233. а) В треугольнике ABC ZA = 45°, 2C = 30°, ВС = 6 см. Найдите стороны AB и AC треугольника и его площадь. б) Найдите площадь треугольника, стороны которого равны 26 см, 10 см и 24 см.

ответы в решениях.

Объяснение:

Решение.

а)  Найдем третий угол треугольника:

∠В = 180* - (∠А+∠С)=180*-(45*+30*)= 105*.

Сторона ВС=а=6см.

Найдем стороны АВ=с и АС=в.

По теореме синусов:

a/sinA = b/sinB=c/sinC;  sin105* = 0.966;  sin 45* = 0.706.

b=a*sinB/sinA=6*0.966*0.706= 4,091976 ≈4.1 см.

с/sinС = a/sinA;     Sin30* =  0.5;

c= a*sinC/sinA = 6*0.5*0.706 = 2.118≈2.1 см.

Площадь треугольника найдем по двум сторонам и углу между ними

S=1/2 * ab*sin30* = 1/2 * 6* 4.1 *1/2= 6.15 см ².

***

б)  даны стороны треугольника a=26 см b=10 см c=24 см.

Применяем формулу Герона:

S = √p(p-a)(p-b)(p-c);

p=(a+b+c)/2 = (26+10+24)/2 = 30 см.

S=√30(30-26)(30-10)(30-24)=√30*4*20*6=√ 14 400= 120 см ².