Отрезок бд диаметр окружности с центром о, хорда ас делит пополам радиус ов и перпендикулярна к нему.найдите углы четырёх угольника авсд и градусные меры дуг ав, вс, сд, ав напишите

соединим центр окружности о с точками а и с. полученный четырехугольник ваос- ромб, т.к. его диагонали во и ас пересекаются под прямым углом и делятся в точке пересечения пополам.меньшая диагональ ромба равна радиусу окружности. обозначим вторую диагональ 2х. по теореме об отрезках пересекающихся хорд получим

эта диагональ делит наш ромб на два равных равнобедренных треугольника. рассмотрим один из этих треугольников аос. используя теорему косинусов найдем косинус угла аос.

угол аос- центральный, а угол аdс - соответствующий ему вписанный, поэтому он равен половине центрального аос, т.е. угол аdс=60 градусов.углы ваd и всd равны и равны 90 градусов, потому что они опираются на диаметр окружности. таким образом углы четыврехугольника равны : угол в=120, угол d =60, угол а и угол с по 90. так как центральные углы аос, аоd и соd равны и образуют вместе 360 градусов, то каждый из них равен 120 градусов. зная это определим градусную меру дуг. дуга ав = дуге вс = 60 градусов. дуга аd= дуге сd= 120 градусов.

Важная . пусть прямая bp ii km пересекает продолжение ac в точке p. тогда по известной теореме о пропорциональности отрезков разных прямых между параллельными можно записать два равенства ak/kb = at/tp; bm/mc = tp/ct; если перемножить эти равенства, то получится (ak/kb)*(bm/mc) = at/ct;   (*) если подставить ak/kb = 4; bm/mc = 3/2; то at/ct = 4*3/2 = 6; at = ac + ct; то есть ac/ct + 1 = 6; ac/ct = 5; если вернуться к соотношению  (*)  ( ak/kb)*(bm/mc) = at/ct;   то его можно переписать так (ak/kb)*(bm/mc)*(ct/at) = 1; или (ak*bm*ct)/(kb*mc*at) = 1; это выражение называется теорема менелая. ps.  вместо теоремы о пропорциональности отрезков можно сослаться на подобие треугольников akt и  abp и треугольников cmt и  cbp. это то же самое. 

Основания равны 26 и 46;   биссектриса образует одинаковые углы с основаниями и с боковой стороной, поэтому отсекает от трапеции равнобедренный треугольник, одна из боковых сторон которого - меньшее основание. поэтому боковые стороны равны меньшему основанию 26. легко убедиться, опустив высоты из вершин меньшего основания, что трапеция составлена из прямоугольника, стороны которого равны - одна  26, другая равна высоте трапеции, и двух одинаковых  прямоугольных треугольников с гипотенузой 26, одним из катетов (46 - 26)/2 = 10; второй катет равен высоте трапеции. отсюда высота трапеции легко находится по теореме пифагора,  и равна 24. (тут пифагорова тройка 10,24,26)  площадь трапеции равна (13 + 23)*24 = 864;