Из точки a проведены две касательные к окружности с центром в точке o. найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60, а расстояние от точки a до точки o равно 8.

по свойству касательных: отрезок ао делид угол пополам. получаем, что угол между касательными делится на 2 угла по 30 гр. так как касательная перпендикулярна к радиусу в точку касания, то треугольник например аов  является прямоугольным. угол аов=30 гр, тогда против него лежит катет ав=1/2*оа=1/2 * 8=4 см

по теореме пифагора ов^2=оа^2-ов^2

ов^2=64-16

ов^2=48

ов=корень из 48= 4 корня из 3

 

 

 

 

 

 

меньшая боковая сторона равна меньшему основанию трапеции, так как меньшая диагональ образует с меньшей боковой стороной угол 45 градусов, то третий угол оже 45 градусов, меньшая диагональ равна 6 корней с 2 (по теореме пифагора), и равна эта диагональ большей боковой стороне трапеции (меньший угол трапеции 45 градусов, меньшая диагональ образует 45 градусов с большим основанием), большое основание по пифагору равно 12 см. площадь равна (а+б)*н/2=(6+12)*6/2=54 см2, где а и б - основания, н - высота

Сечение цилиндра, параллельное оси - прямоугольник авсd.  из центра о верхнего  основания цилиндра проведем перпендикуляр он   к хорде  ав. он по свойству перпендикуляра из центра к хорде делит ав пополам.  треугольник ано прямоугольный с острыми углами аон=120º : 2=60º   и оан=90º-60º=30º.  ан=ао*sin 60°=3√3  ab=2 ah=6√3  образующую аd цилиндра найдем из прямоугольного треугольника аdс, где гипотенуза ас- диагональ сечения, катет аd - образующая цилиндра,   катет dс - хорда=основание сечения.  сd=ав  аd=сd : ctg 60=6√3*√3=18  диагональ сечения и ось цилиндра не параллельны и не пересекаются.  ас и оо1 - скрещивающиеся прямые.   угол между скрещивающимися прямыми - это угол между параллельными им прямыми, лежащими в одной плоскости.    проведем из н прямую нм параллельно оо1.   ас и нм пересекаются в точке м1.   треугольник мсм1= прямоугольный, угол мсм1=60º, угол см1м - 30º   угол см1м  - угол  между диагональю сечения и осью цилиндра.