Втреугольнике авс медиана ам перпендикулярна медиане вn. найдите площадь треугольника авс, если ам = 2см, вn = 3см

o - точка пересечения медианs(abc) = s(abm) + s(amc)медианы в тр-ке делятся в отношении 1 : 2, bo = 2*bn/3s(abm) = 0.5*am*bo = 0.5*am*(2bn/3) = am*bn/3s(amc) = s(abm), так как bm=mc, высота, опущенная из а на bc, - общаяs(abc) = 2*s(abm) = 2*am*bn/3 = 4ответ: s(abc) = 4

Прямая ас - это диагональ основания. так как ребро куба дд1 перпендикулярно основанию, то  общий перпендикуляр к прямым ас и дд1 - это перпендикуляр из точки д на диагональ ас.  треугольник асд - прямоугольный равнобедренный. поэтому высота из точки д на ас является одновременно и медианой, которая равна половине гипотенузы.гипотенуза ас равна  √(√2)²+(√2)²) =  √4 = 2. расстояние между прямыми  ас и дд1  равно 2/2 = 1. рисунок не вызывает сложности, его легко самому выполнить.

Собственная скорость лодки   -  x км/ч по течению реки : скорость   v по теч. = (х+3) км/ч расстояние   s1=  8 км время в пути   t1= 8/(х+3)   ч. против течения реки: v против теч. =(х-3)   км/ч s2=   6 км t2=   6/(х-3) t1+t2 = 1 ч. 12 мин . = 1   12/60 ч. = 1,2 ч. уравнение. 8/(х+3)   +   6/(х-3)   = 1,2             |*(x-3)(x+3) знаменатели не равны 0 : х+3≠0  ⇒ х≠-3 x-3≠0   ⇒ x≠3 8(x-3) + 6(x+3) =1.2(x-3)(x+3) 8x- 24 + 6x +18 = 1.2(x² -9 ) 14x - 6 = 1.2x²- 10.8 1.2x² -10.8 -14x +6=0 1.2x²-14x - 4.8 =0 d= (-14)² - 4*1.2 *(-4.8) = 196 + 23.04= 219.04=14.8² x1= (14-14.8)/ (2*1.2) = -0.8/2.4 = -1/3 не удовл. условию (скорость не может быть отрицательной величиной) x2= (14+14.8) / 2.4 = 28.8/2.4= 12 (км/ч) собственная скорость лодки ответ: 12 км/ч.