Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 сантиметров, а основание 10 сантиметров. к боковым сторонам треугольника проведены биссектрисы. найти длину отрезка, концами которого являются основания биссектрис

дан треуг. авс, ав=вс=15см, ас=10см, ак и см бисектрисы. найти мк.

треуг. амс=ска по 2-му признаку (сторона ас-общая, угол мас=кса, угол мса=кас), тогда ам=ск. отсюда вывод: треуг авс и мвк подобные. теперь, по свойству биссектрисы вс/ас=вм/ам. вс/ас=15/10=3/2. значит вс состоит из (3+2=5) 5-ти частей. вм-3 части, ам-2 части. 15/5=3см - одна часть. 

вм=3*3=9см, ам=2*3=6см.

теперь вернемся к нашим подобным треуг. авс и мвк.

ав/вм=15/9=5/3

ас/мк=5/3

10/мк=5/3

мк=10*3/5=6см

ответ: 6см.

Дано: ω(o1; r1) ω(o2; r2) ω(о1; r1)∩ω(o2; r2) = n ac, bd - общие касательные a∈ω (o1; r1) b∈ω(o1; r1) c∈ω (o2; r2) d∈ω(o2; r2) r1 = 12 r2 = 20 ah⊥cd ah - ? решение: пусть o1e⊥co2. тогда ao1ce - прямоугольник, т.к. ∠o1ac = ∠aco1 = ∠o1ec = 90°. тогда ac = o1e - как противоположные стороны прямоугольника. o1o2 = r1 + r2. ce = ao1 - опять же, .к. ao1ec - прямоугольник. тогда ce = r2 - ao1 = r2 - r1. по теореме пифагора в ∆o1ec: o1e = √o1o2² - eo2² = √(r1 + r2)² - (r2 - r1)² = √r1² + 2r1r2 + r2² - r2² + 2r1r2 - r1² = √4r1r2 = 2√r1r2. ∠ach =1/2ucd - как угол между касательной и хордой. ∠o1o2c = unc = 1/2ucd (т.к. unc = und) - как центральный угол. тогда ∠o1o2c = ∠acd => sinacd = sino1o2c. sino1o2c = o1e/o1o2 = 2√r1r2/(r1 + r2) => sinacd = 2√r1r2/(r1 + r2). sinacd = ah/ac => ah = sinacd•ac = 2√r1r2•2√r1r2/(r1 + r2) = 4r1r2/(r1 + r2) подставляем значения r1 и r2: ah = 4•12•20/(12 + 20) = 960/32= 30. ответ: 30.

1)пусть авсд - данный параллелограмм,угол а-тупой, вн -высота. ан=3 см, нд=7см.  площадь параллелограмм равна произведению высоты на основание, то есть s=вн*ад, откуда вн=s/ад, вн=30/10=3 см.  в треугольнике авн угол ани равен 90 градусов, ан=вн=3, следовательно данный треугольник прямоугольный и равнобедренный и угол нав=углу авн=90/3= 30 градусов.  в параллелограмме авсд угол а=углус=30 градусов, а угол в=углу д= (360-3*30)=270/3=90 градусов  2)по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих один равный угол площадь асв/площади авд=(ав*ас)/ав*ад. (записать в виде дроби), sавс/sавд=ас/ад, откуда sавд=sавс*ад/ас=36*6/1= 6 квадратных см. (так как по условию ад/дс как 1/5, то ас/.ад=6/1).