Продолжения равных хорд ав и сd окружности соответственно за точки b и c пересекаются в точке p. докажите, что треугольник apd равнобедренный.

т.к. хорды ab и cd равны, то равны и дуги ab и cd.

но тогда равны и дуги abc и dcb ( к равным дугам прибавили одну и ту же дугу вс и получили равные дуги).

угол adc и угол bad равны, т.к. они вписанные углы и опираются на равные дуги.

в 3-ке арd углы при основании равны, значит, он ранобедренный.

Поскольку  ав  =  вм,  то  треуг-к  авм  равнобедренный,  угол  амв  =  мав  =  30,  тогда  угол  в  =  120. ав =  сд  как  противолежащие  стороны  параллелограмма,  значит  кд  =  сд. углы  в  =  д  =  120  как  противолежащие  углы  парал-ма. треуг-к  сдк  равнобедренный,  углы  скд  =  ксд  =  30. тогда  угол  акс =  180  -  30  =  150. если  у  параллелограмма  один  из  углов  равен  120,  то  другой,  прилегающий  к  этой  стороне  равен  180  -  120  =  60. значит  угол  всд  =  60,  тогда  вск  = 60  -  30  =  30 урог  вак  =  всд  =  60. углы  четырехугольника  авск: а  =  60 в  =  120 с  =  30 к =  150.

Поскольку  решать  будем  без  чертежа,  то  рассмотрим  осевое  сечение  конуса,  т.е.  треугольник  авс,  где  ав  и  ас  образующие,  угол  в  =  120.  вн  -  высота. проведем  прямую  параллельную  основанию  конуса,  по  которой  плоскость  пересечет  конус.  точки  пересечения  этой  прямой  собразующими  и  высотой  м,  к,  о.  м  лежит  на  ав,  к  на  вс,  о  на  вн. во  :   он  =  2  :   3. образующая  ав =  12  см треуг.  авс прямоугольный и равнобедренный, угол  а  = (180 - 120)  :   2  =  30. напротив  угла  30  градусов лежит  катет  вдвое  меньше  гипотенузы, т.е.  вн  =  12  :   2  =  6  см. так  как  во  :   он  =  2  :   3,  то  вн  состоит  из  5  частей. во  =  6  :   5  *  2  =  2,4  см рассмотрим  треуг.  вом,  радиус  которого  нам  нужен  для  вычисления  площади  сечения.  мо  -  это  и  есть  искомый  радиус. поскольку  мо  параллельно  ан,  то  угол  вмо  = ван = 30  как  соответствующие  углы  при  параллельных прямых  ан  и  мо  и  секущей  ав. тогда  мв  =  2  *  2,4  =  4,8  см. мо^2  = mb^2  - bo^2 mo^2  =  4,8^2  -  2,4^2  = 23,04  -  5,76  =  17,28  см^2 mo  =  r  радиусу  сечения. тогда  площадь  сечения: s = пr^2  =  17,28*п ответ:   17,28*п