Авсда1в1с1д1 - куб, точки о и т - середины ребер дд1 и дс соответственно. постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки о, т и перпендикулярной плоскости а1дс. вычислите площадь сечения, если длина ребра куба равна 4 см.

ОбъясНехай АВСD - ромб, АС=16, АВ=ВС=СD=AD=10

О - точка перетину діагоналей

Діагоналі ромба (як паралелограма) перетинаються і в точці перетину діляться пополам, тому АО=16:2=8 см

Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Тому трикутник АОВ прямокутний з прямим кутом О

За теоремою Піфагора

Значить друга діагональ дорівнює BD=2BO=2*6=12 см

Площа ромба дорівнює половині добутку діагоналей. Площа ромба (як паралелограма) дорівнює добутку сторони на висоту проведену до цієї сторони.

звідки висота ромба дорівнює

см

відповідь: 9.6 см

(отрезанный четырехугольник - трапеция)

ll1 - линия пересечения плоскости l и треуг.abc, ll1 проходит через середину ab и || ac => ll1 - средняя линия треугольника abc, ll1 = 1/2 * ac или ac = 2ll1

отрезанный плоскостью маленький треугольник bll1 подобен треуг.abc bb1 : abc = 1 : 2

высота треуг.bll1 (h) относится к высоте треуг.abc (h) h : h = 1 : 2, т.е. h = 2h

s(bll1) = 1/2 * ll1 * h

s(abc) = 1/2 * ac * h = 1/2 * 2ll1 * 2h = 4 * s(bll1)

s(bll1) = 1/4 * s(abc)

sтрапеции = = s(abc) - s(bll1) =  s(abc) - 1/4*s(abc) = 3/4 * s(abc)

s(abc) = 4/3 *  sтрапеции = 4/3 * 24 = 4*8 = 32