1)1. из точек а и в, лежащих на одной из сторон данного острого угла с вершиной о, проведены перпендикуляры ас и вн ко второй стороне угла. найдите угол авн, если угол сав равен 130гр. 2)в треугольнике авс ав=вс, ас=10 см, вт – биссектриса треугольника, а=60гр. между какими целыми числами заключена длина высоты треугольника авс? найдите сумму длин отрезков, соединяющих точку т с серединами сторон ав и вс. 3 на окружности с центром о последовательно взяты точки а, в, с, d, е так, что точки а и е – концы диаметра, аос= сое, аов=60гр, dое=30гр. докажите, что вd=ас.

1) сумма углов  авн и  сав = 180, по теореме, значит авн = 180-130 = 50

2) точка т образует с серединами сторон ав и вс отрезки, равные 5, это доказывается тем, что угол а 60, а ат и ар (р - середина ав) равны друг другу, а также = 5. значит треугольник арт - равносторонний. значит сумма длин отрезков (которую требовалось найти) = 10

3) угол вос = 90 - 60 = 30, т.к. аос = 90, угол сод = 90 - 30 = 60 по такой же причине, значит угол вод = 90, угол аос тоже 90 (по условию), ао=ос=во=од, значит треугольники аос и вод равны(по одному из признаков равенства треугольников (две стороны и угол между значит ас=вд

Замечание: равносторонний треугольник не может быть видимо, опечатка во второй обе похожи по логике решения: из двух формул для площади можно установить зависимость между сторонами треугольника или стороной и высотой треугольника и по теореме пифагора найти нужный отрезок. 1) для любого описанного многоугольника (не только для треугольника) площадь можно вычислить через радиус вписанной окружности:   s = p * r (где p -это полу-периметр) т.к. треугольник равнобедренный, основание разобьется на два равных отрезка (х) и отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, получим четыре равных отрезка на сторонах треугольника и еще два равных отрезка обозначим (у), осталось записать т. 2) здесь потребуется другая формула для площади вписанного треугольника --через радиус описанной окружности:   s = a*b*c / (4r) и т.к. треугольник тупоугольный (по условию), следовательно, тупой угол треугольника опирается на дугу окружности, которая больше 180°

Втреугольнике сумма углов равна 180° запишем эту истину для треугольника авс ∠а+∠в+∠с=180° то же самое - для треугольника амс ∠1/2 а+ ∠1/2 с+ ∠амс=180° но по условию ∠амс=3∠в, поэтому ∠1/2 а+ ∠1/2 с+ 3∠в=180° из треугольника авс ∠а +∠с=180 -∠в найдем сумму половин углов а и с (∠а +∠с): 2=(180°-∠в): 2 подставим значение суммы половин углов а и с в уравнение для треугольника амс (180° -∠в): 2 + 3∠в=180° умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 180° -∠в +6∠в=360° 5∠в=180° ∠в=180°: 5=36°