Дана правильная четырехугольная пирамида mabcd, все ребра оснований которые равны 6. угол между прямыми dm и al, l- середина ребра mb, равен 60 градусов. найдите высоту данной пирамиды.

пусть h - середина abcd, mh - высота пирамиды mabcd,

mh - медиана, биссектриса и высоты треугольника dbm => h - середина db=> hl - средняя линия треугольника dmb => 2lh=dh;

ah перпендикулярно bd ( как диагонали квадрата),

ah перпендикулярно мh ( т.к. мh - высота пирамиды) 

db пересекает mh в точке h => ah перпендикулярна плоскости dmb, значит угол hla = 60° (по условию),

ca = √(cb^2+ab^2)=6√2 (по теореме пифагора)

ha=1/2ca=3√2

lm=ah/tg60° = √6

dm=2lm=2√6

mh=√(dm^2-dh^2)=√6 (по теореме пифагора)

ответ: √6

Дано.  Угол при основании равен 60°.

Найдите угол между боковыми сторонами равнобедренного  

треугольника

180° -  2*60°   =  180° - 120° = 60°

***

2)   найдите углы треугольника если они   пропорциональны числам 3,5,7.

Решение.

пусть один угол равен 3х,  второй 5х, а третий  -  7х.

Сумма углов равна 180°

3х+5х+7х=180°;

15х=180°;

х=12°

Один из углов равен 3х=3*12=36°;

другой равен  5х=5*12= 60°;

третий угол равен  7х=7*12=84°.

Проверим:

36°+60°+84°=  180°.  Всё верно!

***

найдите неизвестный угол треугольника если у него два угла равны 72° и 53°.

Решение.

Сумма углов треугольника равна 180°

180°- (72° +  53°) = 55°.

***

4)  может ли быть в треугольнике 2 тупых угла?

Нет.  Каждый тупой угол больше 90°.   А сумма трех углов должна быть не более 180°.

***

5)   углы прямоугольного равнобедренного   треугольника​

равны:  (180° - 90°)/2 =90°/2=  45°.

Дано :

∠1 = 70°.

∠2 = 100°.

∠3 = 80°.

Найти :

∠α = ?

Рассмотрим внутренние односторонние ∠3 и ∠2 при пересечении прямых АВ и CD секущей АС.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма двух внутренних односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.

Так как -

∠3 + ∠2 = 80° + 100°

∠3 + ∠2 = 180°

То по выше сказанному -

АВ ║ CD.

При пересечении двух параллельных прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны.

Рассмотрим эти же прямые, но только тогда, когда они пересечены секущей BD.

По выше сказанному -

∠1 = ∠α

∠1 = 70°.

70°.