Трапецияның табандарының ұзындығы 4см және 10см. Орта сызығы диагоналі арқылы қандай кесінділерге бөлінетінін тап.​

По формуле Герона вычислим площадь треугольника

полупериметр

p = (40 + 40 + 48)/2 = 40 + 24 = 64 см

Площадь

S² = p(p-a)(p-b)(p-c) = 64*(64-40)(64-40)(64-48) = 64*24²*16

S = √(64*24²*16) = 8*24*4 = 768 см

---

Радиус описанной окружности

R = abc/(4S) = 40*40*48 / (4 * 768) = 10 * 40 * 2 / 32 = 5 * 5 = 25 см

---

ΔАВЦ - равнобедренный, т.к. две его стороны - это радиусы описанной окружности ΔАВД

ЦБ - высота ΔАВЦ, одновременно и его биссектриса и сторону АВ делит пополам

БВ = АВ/2 = 48/2 = 24 см

По т. Пифагора для синего треугольника

БЦ² + БВ² = ВЦ²

х² + 24² = 25²

x² = 25² - 24² = (25 + 24)(25 - 24) = 49

x = 7 см

---

Аналогично по т. Пифагора для малинового треугольника

у² + 20² = 25²

y² = 25² - 20² = (25 + 20)(25 - 20) = 45*5 = 9*25

y = 3*5 = 15 см

По определению хорда МР и диаметр КЕ - отрезки, соединяющие точки окружности. Следовательно, они могут образовать искомый угол только пересекаясь внутри окружности, имея одну общую точку, например, Н.
КЕ - диаметр, значит дуга КРЕ=180°. Дуга  КРЕ - это сумма дуг КР и РЕ, причем дуга РЕ=0,8*КР (дано). Тогда КР+РЕ=1,8*КР=180°. Отсюда КР=100°, а РЕ=80°. Вписанный угол КЕМ равен половине градусной меры дуги МК, на которую он опирается, то есть <KЕM=13°. Вписанный угол ЕМР, опирающийся на дугу РЕ, равен 40°. Тогда в треугольнике НМЕ (Н - точка пересечения хорды и диаметра), угол МНЕ (искомый угол) равен 180°-13°-40°=127°.
ответ: 127°