На поверхности шара даны три точки , прямолинейные расстояния между которыми 6 см , 8см , 10см радиус шара 13 см . найдите расстояние от центра шара до плоскости , проходящей через эти точки.

треугольник прямоугольный со соторонами 6,8,10.( проверить по теореме - обратной теореме пифагора. тк расстояния до вершин треугольника равны, то перпендикуляр, опущенный из центра шара на плоскость треугольника падает в центр гипотенузы.. опять получаем прямоугольный треугольник со сторонами 13, 5 (10: 2) и х по теореме пифагора х=12.

ответ 12

Острый угол трапеции равен 180° - 135° = 45° опустив высоту из тупого угла трапеции на большее основание, видим, что высота трапеции, равная перпендикулярной боковой стороне, равна разности большего и меньшего оснований: 12дм - 8дм = 4дм, т.к. получившийся треугольник равнобедренный . наклонная боковая сторона равна 4дм : cos45° = 4 : 0.5√2 = 4√2 (дм) периметр трапеции: 8 + 12 + 4 + 4√2 = 24 + 4√2 (дм) ≈ 24 + 5,41 = 29,41 (дм) площадь трапеции  равна полусумме оснований, умноженной на высоту 0,5(12 + 8)· 4 = 40(дм²)

Вписанный угол равен половине соответственного ему центрального угла, опирающегося на ту же дугу, значит  ∠вом=2∠вам. треугольник вом равнобедренный, во=мо, значит  ∠овм=(180-∠вом)/2=(180-2∠вам)/2=90°-∠вам. касательная и радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярны. ов⊥вк, значит  ∠mbk=90-∠овм=90-(90-∠вам)=∠вам. доказано. ps угол между касательной и секущей, проведённой через точку касания, является вырожденным случаем вписанного угла, значит угол mbk равен любому вписанному углу, опирающемуся на дугу вм. это нужно запомнить и использовать дальше в решениях без обязательного доказательства.