Найдите радиус окружности , вписанный в ромб, большая диагональ которого равна 18см, а тупой угол ромба равен 120гр.

пусть ромб - abcd. o - точка пересечения диагоналей. op - перпендикуляр из точки о на ab. диагонали ромба пересекаются под прямым углом. 

рассмотрим прямоугольные треугольники pbo и oba. они подобны по 2-м углам.

таким образом:  

угол 

т.о. 

1) пусть одна сторона равна 2х, тогда вторая сторона равна 3х.  

р=(2х+3х)*2=10х, 100=10х, х=10.

отсюда 2х=20, 3х=30

                                    ответ: 20; 30

2) возьмем угол при основании за х, тогда:

второй угол при основании = х  (треугольник равноб.)

угол при вершине = х+30

зная, что сумма всех углов треугольника равна 180, составим уравнение:

х+х+(х+30)=180

3х=150/: 3

х=50

мы нашли угол при основании

угол при вершине =х+30=50+30=80

ответ: 50,50,80

решение:

1) т.к. один из углов ромба равен 150°, то угол, лежащий против него, равен 150° (по свойству ромба), ⇒ меньший угол будет равен 360°-(150°*2): 2 = 30° (по теореме об углах);

2) проведем названную высоту и рассмотрим получившийся треугольник. один из его углов (соответственно угол ромба) равен 30°, другой угол - 90° (по свойству высоты), значит, третий угол равен 60°. по теореме о 30° катет, лежащий напротив такого угла, равен половине гипотенузы, значит, гипотенуза равна 3,5*2 = 7 см

3) т.к. по свойству ромба все его стороны равны, то периметр будет 7*4 = 28 см.

ответ: 28 см.