Углы a b и c четырехугольника abcd относятся как 2: 7: 16. найдите угол d, если около данного четырехугольника можно описать окружность

около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда , когда сумма его противоположных углов равна 180 градусов , т.е. угол а + угол с = угол в + угол д = 180 градусов .

пусть одна часть х , тогда угол а = 2х , угол в =7х , угол с= 16х

решим уравнение 2х + 16х=180

18х = 180

х= 10

значит угол в= 7 *10 = 70 градусов, а угол д = 180 -70 = 110 градусов

ответ 110 градусов

Радиус  описанной окружности равен  r=(a*b*c)/4s радиус  вписанной  окружности равен  r=s/p  , т.к. s=p*r, где р-полупериметр по  теореме  пифагора найдем высоту треугольника, проведенную к большей его стороне, т.к. треугольник равнобедренный, высота к основанию делит основание пополам h=√(15^2  -  9^2)=√(225-81)=√144=12см s= 1/2 * h*a=1/2 * 12 * 18 = 6*18=108см r=(abc)/4s  =  (15*15*18)/(4*108) = 75/8 = 9 3/8 см r  =  s/p = (108*2)/(15+15+18)= 2*108 / 48 = 9/2 = 4 1/2 см

Т.к. ас диаметр, то вписанные углы авс и аdc, которые на него опираются равны 180: 2=90град.треугольники аво и adо   равносторонние, их стороны равны радиусу,   значит и углы равны 180: 3=60град., следовательно углы bao и dao равны   60град., т.е. угол bad равен 60·2=120град. угол bсd=180-120=60град. (сумма углов четырёхугольника равна 360град.)углы bca и dca равны по 30град. (90-60=30 свойство углов прямоугольного треугольника) и являются вписанными в окружность, следовательно дуги на которые они опираются ab и ad равны 30·2=60град.дуги bc и cd так же в 2 раза больше вписанных углов bac и dac, которые на них опираются, т.е. 60·2=120град. ответ: углы четырёхугольника abcd равны   120; 90; 60; 90 град. дуги ав и cd - 60град., дуги bc cd по 120град.