Найдите площадь ромба с углом в 30 градусов, если площадь круга, вписанного в него равна 10пи.

есть в данном случае две формулы для вычисления площади ромба

  первая формула.

, где r - радиус вписанной окружности. p - полупериметр ромба.

 

в данном случае полупериметр ромба равен 2а, где а - сторона ромба.

формула принимает вид

 

найдем радиус круга. площадь круга равна

 

 

 

значит формула приобретает вид

 

 

другая (вторая) формула исходит из формулы параллелограмма

 

приравняем правые части формулы

 

 

 

умножим обе части на 2

 

 

сократим обе части на а.

или

подставим в формулу

 

 

 

 

 

s=80 - площадь ромба

 

ответ: 80 - квадратных единиц площадь ромба.

 

пл р=сторона на высоту =а*h

пл кр=10пи=пи r^2 из пл круга выразим его радиус 

радиус=корень из 10

диаметр=2*радиуса=2*корень из 10

сторона против 30 гр = половине гипотенезы значит сторона ромба равна 4* корень из 10

отсюда найдем пл ромба 

s=4* корень из 10*2 * корень из 10=80

ответ 80 

Вот  рисунок. треугольники  obc,  obd, ocd - прямоугольные. по  теореме  пифагора cd = √(oc^2  -  od^2) =  √(20^2 -  12^2)  = √(400-144)  = √256 = 16 треугольник  obd подобен obc,  потому  что угол в - общий. треугольник  ocd  тоже подобен obc,  потому что угол с - общий. значит,  треугольник  obd  подобен ocd. cd  :   od =  od  : db 16 :   12 = 12 : db db  =  12^2 / 16  = 144/16 = 9 r  =  ob  =  √(od^2  +  db^2)  = √(144 +  81)  = √225  = 15 h  =  oc = 20 v  =  1/3*pi*r^2*h = 1/3*pi*15^2*20 = 1/3*pi*15*15*20 = pi*15*5*20 = 1500pi

формула радиуса окружности, описанной около правильного треугольника   ⇒

объяснение:

центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения его срединных перпендикуляров. 

в проаильном треугольнике срединные перпендикуляры - высоты, биссектрисы, медианы. 

все стороны правльного треугольника равны, и все углы равны 60°.

так как срединные перпендикуляры еще и  медианы,  точка пересечения делит их в отношении 2: 1, считая от вершины. все медианы правильного треугольника равны, а больший отрезок медианы - радиус описанной окружности. 

вв1=ав•sin60°

bb1=4√3•√3/2=6

r=bo=6: 3•2=4 (ед. длины)