С. в кубе abcda'b'c'd' из вершины d' проведены диагонали граней d'a/ d'b' и d'c. сделайте рисунок. как наз-ся многогранник с вершинами d'. a, b', c? имеет ли этот многогранник равные бедра? равные грани?

многогранник-правильная треугольная пирамида (тетраэдр). у многранника будут равные грани, потому что все диагонали сторон куба равны.

Биссектрисы внутренних односторонних углов взаимно перпендикулярны, поэтому этот четырехугольник - заведомо прямоугольник. чтобы он был квадратом, достаточно доказать равенство смежных сторон.  квадрат отличается от прямоугольника тем, что симметричен относительно диагоналей.  у полученного прямоугольника противоположные вершины лежат на прямых, проходящих через  середины противоположных сторон  исходного прямоугольника.  поскольку исходный прямоугольник переходит в себя при отражении относительно этих прямых, то и полученный при пересечении биссектрис прямоугольник тоже симметричен относительно этих прямых (то есть переходит в себя при отражении), то есть - относительно своих диагоналей.  значит,  это квадрат. 

Поскольку основание осевого сечения образует с высотой цилиндра, принадлежащей сечению, прямой угол, то треугольник, который образован диагональю осевого сечения, высотой цилиндра и его диаметром - прямоугольный.  исходя из этого, угол между диагональю и высотой также равен 45 градусов ( 180 - 90 - 45 ).  таким образом, треугольник является равнобедренным, а, следовательно, высота цилиндра равна его диаметру. применив теорему пифагора, найдем их.  h2   + h2  = 400  2h2   = 400 h2   = 200  h=корень из200