Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр, равный а, и наклонная; угол между ними равен 45°. найти длину наклонной.

Нужно в плоскости провести проекцию данного перпендикуляра. тогда получится прямоугольный треугольник, катетами которого являются перпендикуляр и проекция, а гипотенузой- наклонная. так как угол равен 45, то прямоугольный треугольник равнобедренный, катеты равны между собой. найдём длину наклонной: перпендикуляр=проекции= а а^2+а^2= наклонная^2 2*а^2= наклонная^2 наклонная= а*корень из 2 ответ: а*корень из 2

площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

док-во:

пусть  abcd  – данный параллелограмм. если он не является прямоугольником, то один из его углов  a  или  b  острый. пусть для определенности  a  острый.

опустим перпендикуляр  ae  из вершины  a  на прямую  cb. площадь трапеции  aecd  равна сумме площадей параллелограмма  abcd  и треугольника  aeb.опустим перпендикуляр  df  из вершины  d  на прямую  cd. тогда площадь трапеции  aecd  равна сумме площадей прямоугольника  aefd  и треугольника  dfc. прямоугольные треугольники  aeb  и  dfc  равны, а значит, имеют равные площади. отсюда следует, что площадь параллелограмма  abcd  равна площади прямоугольника  aefd, т.е. равна  ae•ad  . отрезок  ae  – высота параллелограмма, соответствующая стороне  ad, и, следовательно,  s    =    a•h  . теорема доказана.

строишь тр. авсд ,ам=мд .рассмотрим тр-ки амв и мсд,ам=мд,вм=см -по условию , уголмвс= углумсв ,как углы при основании равнобедренного т-кавмс

уголамв=углумвс,как внутренние разносторонние при параллельных прямых ад и вс и секущей вм,аналогично   уголдмс=углувсм. с этих двох равенств   следует равенство: уголамв=углусмд. т-ик авм=тр-умсд по первому признаку равенства т-ов.

с равенства треугольников следует равенство   сторон ав=сд, трапеция равнобедренная ,что и требовалось доказать.