Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 3, плоский угол при вершине равен 60 градусов. найдите объем пирамиды

т.к угол =60, то боковое ребро= стороне основания=3

 

апофема=1,5√3(3*3-1,5*1,5=9-2,25=6,75)

радиус вписанной окружности=1,5

высота пирамиды=3√0,5  (6,75-2,25=4,5)

площадь основания=3*3=9

v = 1/3 *s* h

v= 1/3 * 9  * 3√0,5=9√0,5

Восновании правильной пирамиды лежит правильный многоугольник, а основание её высоты лежит в центре основания.  все грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники.  так как плоский угол при вершине равен 60º, то грани данной пирамиды - правильные треугольники, все её ребра равны.  пусть ребро данной пирамиды равно а.  тогда диагональ основания ( квадрата авсд) равна а√2, а ее половина а: √2. площадь боковой поверхности равна сумме площадей  её граней -четырех правильных треугольников со стороной а площадь правильного треугольника найдем по формуле s=a²√3): 4 тогда площадь боковой поверхности 4s=a²√3 рассмотрим треугольник аом.  угол аом=90º, ао=ас/2=а: √2 по т.пифагора  mo² =ам²-ao² 16=а² -а²/2⇒ а²=32 4s=32√3 см² - площадь боковой поверхности.  подробнее - на -

Точки а1 и в1 - середины сторон ∆ асв. соединим их. в1а1 – срденяя линия ∆ асв и по свойству средней линии в1а1║ ав.⇒ четырехугольник ав1а1в - трапеция, в1в и а1а - ее диагонали. треугольники, образованные отрезками иагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.( свойство трапеции). доказательство. рассмотрим ∆ ав1а1 и ∆ вв1а1. у этих треугольников общее основание и высоты, равные высоте трапеции. формула площади треугольника s=a•h/2, где а - сторона треугольника, h- высота, проведенная к ней. если основания и высоты треугольников равны, их площади равны. ∆ ав1а1= ∆ ав1о+∆ в1оа1 ∆ вв1а1= ∆ воа1+∆ в1оа1 два треугольника с равной площадью состоят из частей, одна из которых - одна и та же. следовательно, площади вторых частей этих треугольников равны. s ∆ аов1=s∆ воа1, ч.т.д.