На изображение куба нанесли замкнутую ломаную из 4 звеньев, проходящих по ребрам куба. какое наименьшее и какое наибольшее число звеньев может иметь замкнутая ломаная, проходящая по ребрам куба?

я не совсем понял : периметр ромба равен 16 см ? так?

ромб авсд, о-точка пересечения диагоналей.

периметр=16 см=4 ав, т. е. ав=16: 4=4см 

угол вао=2 угла аво. пусть аво=х*, тогда вао=2х*

рассмотрим треугольник аво.он прямоугольный, т. к. диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом. угол воа=90*, угол вао=2х*, угол аво=х*.

90+2х+х=180 по теореме о сумме углов в треугольнике.

3х=90

х=30* угол аво

2х=60* угол вао. 

по теореме о катете, противолежащем углу в 30*, имеем ао= 4: 2=2 см,

меньшая диагональ ас=2*2=4см, т. к. диагонали точкой пересеч. по теореме делятся пополам. 

ответ: меньшая диагональ=4 см 

                        в

а                                              с

уголв=60градусов

ас=8см

т.к. треугольник равнобедренный, углы при основании равны.

углы при основании=(180-60)/2=60градусов => треугольник равносторонний.

s равностороннего треугольника=а^2*(корень из3)/4=8^2*(корень из3)/4=16корней из3