Найти периметр треугольника если его две стороны длиной 7 см и 15 см образуют угол 60 градусов

по теореме косинусов 

c^2 = a^2 +b^2 - 2 ab cos60 = 7^2 +15^2 -2*7*15*1/2 =169

c = 13 см

периметр p = a+b+c = 7+15+13 =35 см

опустим перпендикуляр из угла, соседнего с углом 60. гипотенуза =7, какт против угла 30 градусов =3,5. высота^2   по пифагору равна 7^2-3,5^2 = 36,75.

во втором прямоугольном треугольнике катет = 15-3,5 = 11,5. находим гипотенузу, т.е. третью сторону треугольника

11,5^2+36,75 = 169. третья сторона равна 13. периметр равен 7+15+13 = 35см.

Ad перпендикулярно ав (abcd прямоуг. ) и вм (вм-перпендикуляр) , значит ad перп. amb, т. е. ad перп. ам => треугольник amd прямоугольный. аналогично, с т-ком mcd. исправь в условии в пункте а) второе авс на abd. т. к. cd - перпендикуляр к авс, то с - ортогональная проекция d на п-ть авс по определению. а и в также являются ортогональными проекциями а и в на авс, значит авс - ортогональная проекция abd на авс. сн перпендикулярно ав (по условию) , dc перп. ав (сd - перпендикуляр к авс) . следовательно, ав перпенд. cdh, т. е. ав перп. dh => dh - высота т-ка abd.

Используем теорему пифагора  ab^2=ad^2+bd^2=9+bd^2  bc^2=dc^2+bd^2=4   ==>   bd^2 = 4-dc^2  подставим   в первое уравнение    ab^2 = 9+bd^2 =  9+4-dc^2 =  13 - dc^2  ab^2 + bc^2 = (ad+dc)^2   ==> ab^2=(ad+dc)^2-bc^2=(3+dc)^2-2^2=(3+dc)^2 - 4  следовательно можно приравнять правые части уравнений  13 - dc^2 =  (3+dc)^2 - 4   ==>   (3+dc)^2 - 4 - 13 +  dc^2 =0   ==>   9+6*dc+dc^2 - 4 - 13 +  dc^2 =0   ==> 2*dc^2 +  6*dc -8 =0  d=36-4*2*(-8)=36+64=100=10^2  dc=(-6+10)/(2*2)=4/4=1  ab^2 = 13 - dc^2 = 13 - 1 = 12   ==>   ab=2*3^(1/2)  bd^2=ab^2-9 = 12 - 9 =3   ==> db=3^(1/2)