Площадь ромба равна 216 а периметр его 60. найдите сумму диогоналий

требуеться найти

d1+d2=?

 

у ромба все стороны равны значит одна сторона равна 

60/4=15 см

 

s=d1*d2/2 =216   (площадь ромба   через диагонали) 

 

d1*d2=432

по теореме пифагора 

 

{(d1/2)^2+(d2/2)^2   = 15^2

  {d1*d2 =432 

 

сделаем замену просто легче будет 

d1=x

d2=y

 

 

{x^2/4+y^2/4 = 225

{xy=432

 

x^2+y^2=900

xy=432

 

(x+y)^2-2xy=900

xy=432

 

 

{x+y=42

{xy=432

 

{x=42-y

{42y-y^2=432

 

y=18

y=24

x=18

x=24

 

тогда сумма диагоналей равна  

18+24=42 

 

 

 

 

 

 

 

 

Не трудно убедится, что  b1  и  c1  являются центрами вневписанных окружностей треугольников  aa1bи  aa1c,  значит  a1b1  и  a1c1  биссектрисы смежных углов  ba1a  и  ca1a. отсюда следует, что  ∠b1a1c1=900.  по условию две стороны этого прямоугольного треугольника равни 4 и 5, значит этот треугольник не может быть равнобоким треугольником.отсюда следует что  ab≠ac.  обозначим  ∠acb=γ,∠abc=β.  пусть  ac> ab⇒γ< β. заметим, что  300< β< 600⇒150< β2< 300⇒  2−3√< tgβ2< 3√3∠aa1b=600+γ,∠aa1c=600+β⇒∠aa1c1=∠ba1c1=300+γ2, ∠aa1b1=∠ca1b1=300+β2. ∠a1b1a=900−β2,∠a1c1a=900−γ2. согласно теореме синусов из треугольников  a1b1a  и  a1c1a,получаем  a1b1=aa13√2cosβ2,a1c1=aa13√2cosγ2.  ясно, что  a1b1> a1c1.  отсюда  a1b1cosβ2=a1c1cosγ2⇒a1b1cosβ2=a1c1cos(300−β2)⇒tgβ2=2a1b1−3√a1c1a1c1 1)  если  a1b1=4,a1c1=3, то  tgβ2=8−33√3> 3√3 2)  если  a1b1=5,a1c1=4, то  tgβ2=10−43√4> 3√3

    в                 с а     f                 е         д ед=ес=4см (т.к. в треугольникеесд уголесд=90-45=45градусов => треугольник равнобедренный) се=вf=4см (т.к. высоты) уголавf=90-60=30градусов аf=2ав, т.к. катет аf лежит против угла 30градусов, значит равен половине гипотенузы ав. пусть аf=х, тогда ав=2х. 4^2+х^2=(2х)^2 16+х^2=4х^2 3х^2=16 х^2=16/3 х=4/(корень из3) ад=4/(корень из3) + 3 + 4 = (4/корень из3) +7 s=1/2 * ((4/корень из3) +7 +3) * 4 = ((4/корень из3) + 10) * 2 = 20+(8/корень из3)