Внутри треугольника abc взята произвольная точка k и через нее проведены три прямые, параллельные сторонам треугольника abc. эти прямые делят треугольник abc на шесть частей, из которых три части являются треугольниками. площади этих треугольников равны: s1, s2, s3. вычислить площадь треугольника abc.

все три треугольника подобны исходному. предположим, что коэффициенты подобия этих треугольников x, y, z. то есть a1/a = b1/b = c1/c = x, a2/a = b2/b = c2/c = y,  a3/a = b3/b = c3/c = z. далее, легко видеть, что, например, a1 + a2 + a3 = a; то есть параллельные линии делят стороны на три отрезка, равных соответственным сторонам каждого из трех треугольников. 

поэтому x + y + z = 1;  

с другой стороны, если отношение сторон равно x, то отношение площадей равно x^2, то есть 

x =  √(s1/s); y =  √(s2/s); z =  √(s3/s);

поэтому 

√(s1/s) + √(s2/s) + √(s3/s) = 1;  

или

s = (√(s1) + √(s2) +√(s3))^2;

 

кстати, в порядке критики другого решения (принадлежащего перу  ученого  godzillamc : )  )  - из него получается, например, если выбрать в качестве точки одну из вершин, что s = 3s;  

другие части будут паралелограмы, которые имеют площади в 2 раза больше получившихся треугольников, получается плошать авс в 3 раза больше суммы площадей малых треугольников и равна s=3(s1+s2+s3)

Из нового синтетического материала изготовили брусок в форме прямоугольного параллелепипеда, полная поверхность которого равна 192 см2. брусок был подвергнут давлению по всем граням таким образом, что форма прямоугольного параллелепипеда сохранилась, но каждое ребро уменьшилось на 1 см. сравнивая два бруска, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда, установили, что длина, ширина и высота второго бруска соответственно на 1 см больше, чем у первого бруска, а объем и полная поверхность второго бруска соответственно на 18 см3 и 30 см2 больше, чем у первого. одно из боковых ребер наклонного параллелепипеда составляет равные острые углы с прилежащими к нему сторонами нижнего основания. через диагональ нижнего основания произвольного параллелепипеда и середину не пересекающего ее бокового ребра проведена плоскость. как относятся объемы образовавшихся при этом частей параллелепипеда? дан параллелепипед ^scda^jcjdj. доказать, что в прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 сумма. 1) пусть xf, хг и х3 — длины ребер, выходящих из одной вершины некоторого прямоугольного параллелепипеда. 2) найти длины ребер такого прямоугольного параллелепипеда, у которого сумма всех ребер, полная поверхность и объем соответственно равны 48 см, 88 см2 и 48 см9. длины ребер, исходящих из общей вершины некоторого прямоугольного параллелепипеда, являются корнями уравнения а*3+ ~\-bx*-\-cx-}-d=q. определить длину диагонали этого параллелепипеда. найти площадь поверхности сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда, три измерения которого являются корнями уравнения х3+шг2+йлг+с=0. ] доказать, что сумма квадратов длин всех ребер параллелепипеда равна сумме квадратов длин всех его четырех диагоналей. доказать, что из всех прямоугольных параллелепипедов с данной суммой всех ребер наибольший объем имеет куб. диагональ прямоугольного параллелепипеда рагаа 13 см, _а диагонали его боковых граней равны 4у10 см и 3]/17 см. в прямом параллелепипеде стороны основания равны а и ь, острый угол между ними содержит 60°. большая диагональ основания конгруэнтна меньшей диагонали параллелепипеда. основанием прямого параллелепипеда служит ромб. в основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами 1 см и 4 см и острым углом 60°. основанием параллелепипеда служит квадрат. определить полную поверхность этого параллелепипеда. определить объем прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого равна / и составляет о одной гранью угол 30°, а с другой 45°. основанием прямого параллелепипеда служит ромб, площадь которого равна q. стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны а и ь. стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны а и ь. определить объем прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна d, а длины ребер относятся, как т: п: р. в прямом параллелепипеде стороны основания равны а и ь и образуют угол 30°. стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся, как т: п, а диагональное сечение представляет собой квадрат с площадью, равной q. измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 3 см и 6 см. из медной болванки, имеющей форму пря--моугольного параллелепипеда размером 80 смх20 смх х5 см, прокатывается лист толщиной 1 мм. в наклонном параллелепипеде проекция бокового ребра на плоскость основания равна 5 дм, а высота равна 12 дм. основанием параллелепипеда служит ромб со стороной а и острым углом 30

Семён дежнёв является первооткрывателем пролива между евразией и северной америкой.через 80 лет,после дежнева,витус беринг доказал существование пролива ,по приказу петра первого,на чьей службе он состоял.проливу было присвоено имя беринга.донесениям дежнева не придали значения,посчитав их не важными и только пётр великий обратил внимание на донесения, понял стратегическую важность открытия.он отправил беринга на исследование пролива,требуя доказательства.витус с честью выполнил свою миссию,поэтому проливу и дали его имя.к сожалению, знает немало примеров,когда одни открывают,а слава достаётся другим.