Из точки а, лежащей вне круга, проведены касательная к кругу и секущая. во сколько раз отрезок секущей, лежащий внутри круга, больше отрезка секущей, находящегося вне круга, если расстояние от точки а до точки касания в 3 раза больше, чем длина отрезка, лежащего вне круга

обозначим    длину   аm отрезка касательной,   а отрезки секущей вне и внутри ,   как ао и ао1     соотвественно   , по     условия     ао*3   = ам.     по теореме о секщуей 

am^2=ao*ao1

9ao^2=ao*ao1

9ao=ao1

oo1=ao1-ao

  oo1=8ao

  то есть 

  8ao/ao= 8 раз 

 

 

пусть ав-касательная, ад-секущая, в - точка касания, с и д -точки пересечения секущей с окружностью.

надо выяснить величину отношения дс/ас.

 

как известно, есть формула ав²=ас·ад, т.е. ав·ав=ас·ад.

по свойству пропорции получим равенство:

 

таким образом, в 8 раз  отрезок секущей, лежащий внутри круга, больше отрезка секущей, находящегося вне круга.

Дано: ΔABC - равнобедренный, АВ=ВС, Sabc= 192 см², АС=АВ+4, окружность, впис. в ΔАВС, OR - радиус, OR= 6 см

Найти: АВ, ВС, АС.

Решение.

Пусть АВ=ВС= х см. По условию основание на 4 см больше, чем боковая сторона, значит, АС= х+4.

Площадь треугольника равна произведению полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

S= p•r, где S - площадь треугольника, p - его периметр, r - радиус вписанной окружности.

Находим периметр ΔАВС.

Р= АВ+ВС+АС= х+х+х+4= 3х+4.

Полупериметр равен соответственно р= (3х+4)/2.

S= p•r;

192= (3x+4)/2 •6;

192= (3х+4)•3;

192= 9х+12;

9х= 192–12;

9х= 180;

х= 20 (см)

Значит, АВ=ВС= 20 см, АС= х+4= 20+4= 24 см.

ответ: 20 см, 20 см, 24 см.

Рисунок фактически здесь вообще не нужен, однако, если Вам так легче это представить...

Відповідь:

Пояснення:

Щоб знайти периметр прямокутної трапеції, в яку вписано коло, треба знати її властивості. У такій трапеції 1) сума бокових сторін дорівнює сумі основ, 2) якщо точки дотику ділять бокову сторону на відрізки m i n, то r=√mn 3) менша бокова сторона дорівнює діаметру кола. 

r=√18*8=12, отже менша бічна сторона = 12*2=24 см.

Більша бічна сторона = 8+18=26 см.

Сума бічних сторін=24+26=50 см.

Сума основ = сумі бічних сторін=50 см.

Периметр трапеції=50+50=100 см.

Відповідь: 100 см

Детальніше - на -