Высота равнобедренного треугольника равна 15.основание больше боковой стороны на 15.найти основание этого треугольника.

пусть х - основание, (х-15) - боковая сторона. высота в прямоугольном треугольнике является также медианой и делит равнобедренный треугольник на 2 равных треугольника, рассмотрим один из них. найдем основание по теореме пифагора:

так как сторона треугольника не может быть равнять 0 см, то, значит, основание равно 40 см!

Решение: 1). пусть искомый треугольник - abc. рассмотрим треугольник abh. он - прямоугольный. 2). по теореме пифагора: ab^2=ah^2+bh^2 ac=2ah - т.к. высота в равнобедренном треугольнике - медиана. ah=0.5ac также известно что ac=ab+15, => ab=ac-15, => можем составить уравнение: 3). пусть длина стороны ac-x. (15)^2+(0.5x)^2=(x-15)^2 225+0.25x^2=x^2-30x+225 0.75x^2-30x=0 x(0.75x-30)=0 т.к. произведение множителей равно 0, то один из сомножителей равен 0. x=0 или 0.75x=30, x=40, => модуль основания равен 40, т.к. сторона треугольника не может равняться 0. ответ: ac=40.

Площадь треугольника, вписанного в окружность, равна s = (a b c) / (4 r)     также площадь равна   s = 1/2 c h. следовательно, (a b c) / (4 r) = 1/2 c h так как треугольник равнобедренный, a = b = 5, r = 5; c - основание тр-ка.сократим уравнение на величину "с" и подставим значения: (5*5) / (4*5) = 1/2 * h5/4 = 1/2 hh = 5/2 – высота треугольникапо теореме пифагора половина основания равна: 1/2 с = √52 - (5/2)2 = √75/4 = √3*25/4 = 5/2 √3,полное основание равно 2 * 5/2 √3 = 5√3площадь треугольника будет равна: s = 1/2 * 5√3 * 5/2 = 25/4   √3

(a; b; c) ∈  α   ;   (a1; b1; c1)  ∈β   α ii  β     ⇒     δabc ii  δa1b1c1     ⇒ ab ii a1b1 ; bc ii b1c1 ; ac ii a1c1    δsab   ;   δsbc ;   δsac     подобны     соответственно     δsa1b1 ;       δsb1c1 ;   δsa1c1  ⇒   sa : sa1 = sb : sb1 = ab : a1b1 :   sb : sb1 = sc : sc1 = bc : b1c1 ;   sa : sa1 = sc : sc1 = ac : a1c1       ⇒     bc : b1c1 = sa : sa1  ⇔                                                                   bc : c =    a : (a + b)       ⇒                                                                       bc =ac/(a +  b)