Найдите площадь кольца между вписанной и описанной окружностями около правильного шестиугольника, если длина большей окружности равна 12π. с решением

дано: авс - равнобедренный тр-к, ас = 18см, ав = вс = 15см

найти: r и r

решение:

основание равнобедренного тр-ка ас = а = 18см, тогда половина основания 9см. боковая сторона ав = вс = b = 15см. найдём высоту h, опущенную на основание, по теореме пифагора: .h² = 15² - 9² = 225 - 81 = 144h = 12(см)найдём площадь тр-ка s и полупериметр рs = 0,5a·h = 0,5·18·12 = 108(см²)р = (18 + 2·15): 2 = 48: 2 = 24(см)  радиус описанной окружностиr = а·b·b/(4s) = 18·15·15/(4·108) = 4050: 432 = 9,375(см)радиус писанной окружностиr = s/p = 108/24 = 4,5(см)  ответ: r =  9,375 см, r = 4,5см

Ромб - параллелограмм, значит, его противоположные стороны равны и параллельны, а противоположные углы равны. соседние стороны по отношению к ним - секущие и образуют пары внутренних углов. сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. следовательно, 120° – сумма противоположных острых углов, и каждый из них равен 120°: 2=60°. каждая сторона равна  40: 4= 10.  так как все стороны ромба равны, диагонали делят его на равнобедренные треугольники.   если угол при вершине равнобедренного треугольника 60°, два других также 60°, и тогда такой треугольник – равносторонний, поэтому меньшая диагональ равна стороне ромба, т.е. 10 (ед. длины)