Определение равнобедренного треугольника свойства углов при основании равнобедренного треугольника​

углы при основании равны.

ответ:

равнобедренный треугольник, у которого 2 стороны равны.свойство: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. в равнобедренном треугольнике биссектриса проведенная к основанию будет являться медианой и высотой

объяснение:

сделаем построение по условию.

пусть боковая сторона  ас=а

на основании данных (площадь треугольника авс равна 9√2, угол а = 45 градусов. )

площадь по формуле  s=1/2*a^2*sina

получаем квадрат боковой стороны ас^2=а^2= 2s/sina

пусть  прямая, проходящая через точку о и середину ас пересекает ас в точке к  ак=кс , тогда ок – серединный перпендикуляр , проведенный  к  хорде ас

рассмотрим треугольник амк .  углы акм=90  кам=45  амк=45(180-90-45)

т.е. треугольник амк .  прямоугольный, равнобедренный

тогда ак=мк = 1/2ас    мк –высота в треугольнике амс

площадь треугольника s(амс)=1/2*мк*ас=1/2*(1/2ас)*ас=1/4*ас^2=1/4*a^2=1/4*2s/sina =

=1/4*2*9√2/sin45=1/4*2*9√2/(√2/2) = 9

тогда площадь треугольника s(вмс)=s(abc)-s(amc)= 9√2-9=9(1-√2)

***возможна другая форма ответа

обозначим треугольник авс. ас основание. угол  с=90. ав=15, ас=12. проведём медианы. они пересекаются в точке о. из точки о на основание ас опустим перпендикуляр ок , это и будет искомое расстояние. из вершины в к стороне ас проведена медиана вм. по теореме пифагора вс=корень из(ав квадрат-ас квадрат)=корень из(225-144)=9.  треугольники мвс и мок подобны как прямоугольные с общим острым угломвмс. тогда  мк/ко=мс/вс=6/9. отсюда мк=2/3*ко. обозначим искомое расстояние ко=х. тогда мк=2/3*х.  в треугольнике мок квадрат гипотенузы мо равен моквадрат=хквадрат+(2/3*х)квадрат=(13*хквадрат)/9.  в треугольнике мвс вм=корень из(мс квадрат+вс квадрат) =корень из(36+81)= корень из117.    медианы делятся в точке пересечения в отношении 1/2.  отсюда мо/вм=1/3.  тогда мо квадрат=(вм/3)квадрат=117/9.  приравняем полученные выражения мо квадрат, то есть 13*хквадрат/9=117/9. отсюда х=3. или искомое расстояние ок=3.