1.точка e— середина отрезка km. найди длину отрезка km, если me = 2, 4 см. 2.точка a делит отрезок oe длиной 29 см, на две части. найди длину каждой части, если одна из них на 8 см больше другой. 3.луч ok является биссектрисой угла aob. найди величину угла kob, если

Ке  =  ем,  ме  =  2,4см км  =  2ме  =  2*2,4  =  4,8(см) 2)    пусть  ао  =  х,  тогда  ае  =  (х  +  8)см.                              ое  =  29см.         ое  =  оа  +  ае         29  =  х  +  х  +  8         2х  =  21         х  =  10,5см         х  +  8  =  10,5  +  8  =  18,5(см) ответ.    10,5см        18,5см 3)      < aob  =  70град.  ок  биссектриса  угла  аов.           < kob  =  1/2< aob  =  1/2 * 70  =  35(град)   4)     ам  биссектриса  угла  сае,  < mac  =70град                < cae  =  2< mac  =  2*70  =  140(град)

1.  4,8 см 2.  10, 5  и  18,5  см 3.  35 4.  140

точка, лежащая на биссектрисе угла, равно удалена от сторон этого угла. наименьшее расстояние от точки до прямой - перпендикуляр. опускаем перпендикуляр из точки д  на ва - точка м. треугольники вмд и всд прямоугольные. угол двс равен углу мвд,   т.к. вд - биссектриса угла в. прямоугольные треугольники вмд и вкс равны по гипотенузе и острому углу. а в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. против угла  двс лежит сторона дс, а против угла мвд лежит сторона мд. значит стороны эти равны, точка д равноудалена от прямых вс и ав.

треугольник двс равнобедренный. значит, биссектрисы углов   при основании  треугольника делят его на равные доли. центр окружности - точка о. точка касания окружности в основании треугольника - н. треугольник онс и треугольник орс равны. оба прямоугольные и гипотенуза общая, катеты равны радиусу вписанной окружности. отсюда рс=нс=12 см. но треугольник дос равнобедреный. у него углы при основании равны, значит дн=нс=12 см.  т.е. он делит дс пополам и является перпендикуляром, а во - биссектриса угла в. смежные углы вор, рос и сон в сумме 180 градусов. значит вн - прямая линия! она медиана, высота и биссектриса при вершине угла в равнобедренного треугольника. находи её по теореме пифагора. она равна  корень из (225-144) = 9 см. а теперь из треугольника вор ищем ор.  (9-х)^2 - x^2=9  отсюда

81-18х+x^2-x^2=9    18x=72      x=4.  радиус окружности, вписанной в треугольник всд равен 4 см.