Вромбе авсd угол а равен 140°. определи углы треугольника аов, где о — точка пересечения диагоналей ромба.

Углы ромба   < a=140 ; < b=180-< a=180-140=40определи углы треугольника аов, диагонали пересекаются под углом 90 град < аов,=90 < oab =1/2 < a= 1/2 *140 =70 < aob = 1/2 < b = 1/2 *40 = 20

< boa=90 °180-70-90=< abo=20 °

A. продлим медиану ам до пересечения с продолжением стороны вс трапеции. треугольники амd и сmq подобны по двум углам (< mcq=< mda как накрест лежащие при параллельных bq и ad, < cmq =< amd как вертикальные). из подобия имеем: cq/ad=сm/md=1 (так как см=md - дано). итак, cq=ad. тогда bq=bc+cq. но bc=(1/3)*ad (дано), а cq=ad (доказано выше). следовательно, bq=(1/3)*ad+ad, отсюда 3bq=4ad.  bq/ad=4/3. треугольники арd и врq подобны по двум углам (< рвq=< рda как накрест лежащие при параллельных bq и ad и секущей bd, < врq =< aрd как вертикальные). из подобия имеем:   вр/pd=вq/ad= 4/3. что и требовалось доказать. в. площадь трапеции  авсd sabcd=(bc+ad)*bh/2=(2/3)ad*bh. площадь треугольника amd равна samd=(1/2)*ad*ph. площадь треугольника abd равна sabd=(1/2)*ad*bh. площадь треугольника amd равна samd=(1/2)*ad*mk. но мк=(1/2)*вн (из подобия треугольников amd и cmq). значит samd=(1/4)*ad*вн. площадь треугольника aрd равна saрd=(1/2)*ad*рт. но рт=(3/7)*вн (из подобия треугольников amq и apd). значит saрd=(3/14)*ad*вн. площадь треугольника рмd равна spmd=samd-sapd=(1/4-3/14)*ad*вн =(1/28)*ad*вн sbcmp=sabcd-sabd-spmd=(2/3-1/2-1/28)ad*bh = (11/84)*ad*bh. (2/3)ad*bh=56 (дано). тогда ad*bh=84. sbcmp=(11/84)*84=11.

Угол aвс=120 градусов. из точки а проведен перпендекуляр ам к прямой вс. найдите длину отрезка вм, если ав=18см.находим угол abm: 180 - 120 = 60. далее cos60 = 0.5.потом cos60 = bm/ab. => bm=0.5*18 = 9. треугольник авс - тупой, поэтому высота ам   не  будет лежать между в и с  . расмотрим треугольник амв, где угол м=90 градусов, а угол в=180-120=60 градусовиспользуя соотношеня в прямоугольном треугольнике: sin 60=ам/ав; корень(3)/2=18/ав36=ав*корень(3)ав=36/корень(30=12*корень(3)мв^2=ab^2-am^2  мв^2=144*3-324=432-324=108 мв=корень(108)=6корень(3)