Решить! аbсd -равнобедренная трапеция, вk - высота трапеции, kd=42.найдите длину средней линии трапеции.

1) линейный круг двугранного угла при боковом ребре пирамиды-этокруг вписанный в равнобедренный треугольник,боковые стороны которого боковые ребра пирамиды,а основание-диагональ основаниядиагогаль основания равна 4√2см.высота треугольника равна √4²-(4√2/2)²=√(16-8)=√8=2√2sтр=1/2*4√2*2√2=8p=(4+4+4√2)/2=4+2√2r=s/p=8/2(2+√2)=4/(2+√2)=4(2-√2)/2=2(2-√2)sкр=πr²=π*4(2-√2)²=4π(4-4√2+2)=4π(6-4√2)=8π(3-2√2)2)rш=3vк/sпол.конvк=1/3*πr²h=1/3*π*36*8=96πsп=πr(r+l)l=√(h²+r²)=√(64+36)=√100=10sп=6π(6+10)=96πr=3*96π/96π=3vш=4/3*r³=4/3*27*π=36π

Можно и без менелая. если воспользоваться следующим очевидным фактом. если отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной делит эту сторону на части, которые относятся как а: b, то площади получившихся двух треугольников тоже относятся как a: b (это потому что у этих треугольников общая высота).  пользуясь этим, получим: 1) т.к. ap - биссектриса, то bp/pc=7/9 и значит s(kpb)=7x, s(kpc)=9x. 2) т.к. bm - медиана, то s(akm)=s(kmc)=y и s(abk)=s(kbc)=9x+7x=16x. 3) опять по свойству биссектрисы s(abp)/s(apc)=7/9=(16x+7x)/(2y+9x). отсюда y=72x/7. 4) s(abc)=32x+2y=368x/7 и s(kpcm)=9x+y=135x/7 значит s(kpcm)/s(abc)=135/368.