Угол cmd - внешний угол треугольника амd, mk - биссектрис угла смd. найдите угол d, треугольника amd, если мк ||ad, угол amd равен 42 градуса

биссектриса mk   угла cmd делит угол на две равные части. т.к. сумма смежных углов amd и cmd равна 180*, то 180*-48*=132*. угол cmd равен 132 градуса. угол kmc равен 132*: 2=66*. угол ame(точка добавилась с другой стороны биссектрисы, чтобы было, как назвать угол) и угол kmc вертикальные, а значит угол ame=66*. т.к. mk||ad, накрест лежащие углы dme и   mdf(точка f образовалась на продолжении стороны ad со стороны точки d) равны, вследствие пересечения двух параллельных прямых секущей md.   угол dme=mdf= 48*+66*=114*. угол   mdf смежный с углом d, а значит угол d=180*-114*=66*. а ещё угол dme и угол d соответственные а значит они равны. dme=d=66*

Дано: трапеция авсд равнобедренная           вс= 8 см           ад = 12 см           ав = 10 см найти площадь авсд. решение. из вершины в на основание ад опустим перпендикуляр на основание ад. это будет ве - высота трапеции. рассмотрим прямоугольный треугольник аве. в нем ав=10 см по условию, ае =(12-8) : 2 = 2(см). по теореме пифагора находим катет ве (высоту) ве²=ав²-ае² ве²=10²-2²=96 ве=√96=√16*6=4√6 см площадь равна: s=(12+8) : 2 * 4√6 =10 * 4√6 = 40√6 s=40√6 см²

объяснение:

площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований ( средней линии) на высоту.

s= вн*(ад+вс): 2

сделаем рисунок к .

обозначим вершины трапеции авсд.

меньшее основание обозначим вс, большее ад

стороны трапеции делятся каждая на отрезки от вершин ( точки вне окружности) до точки касания.

отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны.

меньшее основание от вершин тупых углов до точки касания по 8 см, и равно 8+8=16см.

большее основание от вершин острых углов равно 18+18=36 см

полусумма оснований равна

(36+16): 2=26 см

теперь нужно найти высоту трапеции.

опустим из вершины тупого угла высоту вн на ад.

расстояние от угла большего основания равнобедренной трапеции до основания высоты, опущенной из вершины меньшего основания, равно полуразности оснований.

ан=(36-16): 2=10 см

высоту вн найдем по теорем пифагора:

вн² =ав²-ан²

вн² =(8+18)²-10²=

вн=24 см

s= вн ∙(ад+вс): 2

s= 24 ∙26= 624 см²