Найдите косинус меньшего угла треугольника со сторонами 4, 5, 7 см. help

Δabc ,  ∠c=90°   . пусть ас= х  ⇒ ав = х+3 s = 1/2 ac·bc = ! / 2 x(x+3)   ⇒ 18  ·2 = x²+ 3x     ⇒ x²+3 x = 36   ⇒ x²+3 x - 36 = 0       d = b² - 4 a c   =   9 - 4 ·1· (-36)=9+144=153  ⇒ x1 3-√153 = 3 -3√17   < 0   (не подходит) x2 = 3 + 3  √17   итак , ас = 3 + 3  √17         ав =   6 + 3  √17 ав  √ ас² + ав² =  √ (3 + 3  √17 ) ²+ ( 6 + 3  √17)²   = √9 + 18  √17 + 9 ·17 + 36 + 36√17 + 9·17 =  √45 + 54  √17 + 153 = √198 + 54√17 3   =   3√ 22+6√17

Рассмотрим треугольник авс и свм. угол в у них общий, угол с = углу смв (см-высота)=90, значит и третьи углы будут равны (сумма трех  углов = 180). значит треугольники подобны по трем углам. раз они подобны, то можем написать соотношение сторон: св/ав=мв/св=см/ас из этого равенства берем только первое св/ав=мв/св,  св*2=ав×мв, так как ав=ам+мв=10, то  св*2=10×8 св=√80=4√5, зная ав, можем найти ас по т. пифагора ас*2=ав*2-св*2=100-80=20,  ас=√20=2√5 теперь находим sina=ас/ав=2√5/10=√5/5=1/√5 cosa=св/ав=4√5/10=2√5/5=2/ √5tgа=ас/св=2√5/ 4√5=1/2