Можно ли нарисовать на плоскости 19 прямых , так чтобы каждая из них пересекалась ровно с половиной остальных прямых?

Да  можно , через каждые две прямые можно провести одну линию , тоесть здесь  можно провести   количество прямых

8 рисунок 4 рисунок

2: Повышение цены на 10% означает, что новая цена составляет 110% от исходной:

рубля.

Соответственно, на 900 рублей можно купить

,

всего 20 шариковых ручек.

ответ:20

4С уче­том на­цен­ки гор­шок ста­нет сто­ить 120 + 0,2 · 120 = 144 рубля. Раз­де­лим 1000 на 144:

ответ: 6.

Зна­чит, можно будет ку­пить 6 горш­ков.

6Билет для ре­бен­ка стоит 720 · 0,5 = 360 руб. Сто­и­мость би­ле­тов на 15 школь­ни­ков и двух взрос­лых со­став­ля­ет 360 · 15 + 720 · 2 = 5400 + 1440 = 6840 руб.

ответ: 6840.

8

35π√6/12 см

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулой, связывающую площадь треугольника и радиус описанной окружности:

S=\frac{abc}{4R} \;\;\Rightarrow \;\;R=\frac{abc}{4S}S=

4R

abc

⇒R=

4S

abc

a, b, c -- стороны треугольника

1. Найдём площадь треугольника по формуле Герона:

S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}S=

p(p−a)(p−b)(p−c)

p -- полупериметр треугольника

p=\frac{a+b+c}{2}= \frac{4+5+7}{2}= 8\;cmp=

2

a+b+c

=

2

4+5+7

=8cm

S=\sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)}=\sqrt{8\cdot4\cdot3\cdot1}=\sqrt{4^2\cdot6}=4\sqrt{6} \;cm^2S=

8(8−4)(8−5)(8−7)

=

8⋅4⋅3⋅1

=

4

2

⋅6

=4

6

cm

2

2. Подставим известные значения в формулу выше и найдём R:

R=\frac{abc}{4S}=\frac{4\cdot5\cdot7}{4\cdot4\sqrt{6}}=\frac{35}{4\sqrt{6}} =\frac{35\sqrt{6} }{24} \;cmR=

4S

abc

=

4⋅4

6

4⋅5⋅7

=

4

6

35

=

24

35

6

cm

3. Найдём длину окружности:

l=2\pi R=2\pi\cdot\frac{35\sqrt{6} }{24} = \frac{35\pi\sqrt{6} }{12}\;cml=2πR=2π⋅

24

35

6

=

12

35π

6

cm