Удві цистерни для поливу городу налили однакову кількість води. коли з першої цистерни використали 47 л води, а з другої - 23 л, то в першій залишилось у 3 рази менше води, ніж у другій. скільки літрів води було в кожній цистерні спочатку?

3(х-47)=   х-23 3х-141=х-23 3х-х=141-23 2х=118 х=118/2 х=59л було спочатку відповідь 59 л було спочатку в кожній цистерні   

{

Вероятностью (вероятностной мерой) называется мера (числовая функция) {\displaystyle \mathbf {P} }\mathbf {P} , заданная на множестве событий, обладающая следующими свойствами:

Неотрицательность: {\displaystyle \forall A\subset X\colon \mathbf {P} (A)\geqslant 0}\forall A\subset X\colon {\mathbf  P}(A)\geqslant 0,

Аддитивность: вероятность наступления хотя бы одного (то есть суммы) из попарно несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий; другими словами, если {\displaystyle A_{i}A_{j}=\varnothing }A_{i}A_{j}=\varnothing  при {\displaystyle i\neq j}i\neq j, то {\displaystyle P\left(\sum _{i}A_{i}\right)=\sum _{i}\mathbf {P} (A_{i})}{\displaystyle P\left(\sum _{i}A_{i}\right)=\sum _{i}\mathbf {P} (A_{i})}.

Конечность (ограниченность единицей): {\displaystyle \mathbf {P} (X)=1}{\mathbf  P}(X)=1,

В случае если элементарных событий X конечно, то достаточно указанного условия аддитивности для произвольных двух несовместных событий, из которого будет следовать аддитивность для любого конечного количества несовместных событий. Однако, в случае бесконечного (счётного или несчётного элементарных событий этого условия оказывается недостаточно. Требуется так называемая счётная или сигма-аддитивность, то есть выполнение свойства аддитивности для любого не более чем счётного семейства попарно несовместных событий. Это необходимо для обеспечения «непрерывности» вероятностной меры.

Вероятностная мера может быть определена не для всех подмножеств множества {\displaystyle X}X. Предполагается, что она определена на некоторой сигма-алгебре {\displaystyle \Omega }\Omega  подмножеств[6]. Эти подмножества называются измеримыми по данной вероятностной мере и именно они являются случайными событиями. Совокупность {\displaystyle (X,\Omega ,P)}(X,\Omega ,P) — то есть множество элементарных событий, сигма-алгебра его подмножеств и вероятностная мера — называется вероятностным Свойства вероятности

Основные свойства вероятности проще всего определить, исходя из аксиоматического определения вероятности.

1) вероятность невозможного события (пустого множества {\displaystyle \varnothing }\varnothing ) равна нулю:

{\displaystyle \mathbf {P} \{\varnothing \}=0;}{\mathbf  {P}}\{\varnothing \}=0;

Это следует из того, что каждое событие можно представить как сумму этого события и невозможного события, что в силу аддитивности и конечности вероятностной меры означает, что вероятность невозможного события должна быть равна нулю.

2) если событие A включается («входит») в событие B, то есть {\displaystyle A\subset B}A\subset B, то есть наступление события A влечёт также наступление события B, то:

{\displaystyle \mathbf {P} \{A\}\leqslant \mathbf {P} \{B\};}{\mathbf  {P}}\{A\}\leqslant {\mathbf  {P}}\{B\};

Это следует из неотрицательности и аддитивности вероятностной меры, так как событие {\displaystyle B}B, возможно, «содержит» кроме события {\displaystyle A}A ещё какие-то другие события, несовместные с {\displaystyle A}A.

3) вероятность каждого события {\displaystyle A}A находится от 0 до 1, то есть удовлетворяет неравенствам:

{\displaystyle 0\leqslant \mathbf {P} \{A\}\leqslant 1;}0\leqslant {\mathbf  {P}}\{A\}\leqslant 1;

Первая часть неравенства (неотрицательность) утверждается аксиоматически, а вторая следует из предыдущего свойства с учётом того, что любое событие «входит» в {\displaystyle X}X, а для {\displaystyle X}X аксиоматически предполагается {\displaystyle \mathbf {P} \{X\}=1}{\mathbf  {P}}\{X\}=1.

4) вероятность наступления события {\displaystyle B\setminus A}B\setminus A, где {\displaystyle A\subset B}A\subset B, заключающегося в наступлении события {\displaystyle B}B при одновременном ненаступлении события {\displaystyle A}A, равна:

{\displaystyle \mathbf {P} \{B\setminus A\}=\mathbf {P} \{B\}-\mathbf {P} \{A\};}{\mathbf  {P}}\{B\setminus A\}={\mathbf  {P}}\{B\}-{\mathbf  {P}}\{A\};

Это следует из аддитивности вероятности для несовместных событий и из того, что события {\displaystyle A}A и {\displaystyle B\setminus A}B\setminus A являются несовместными по условию, а их сумма равна событию {\displaystyle B}B.

5) вероятность события {\displaystyle {\bar {A}}}{\bar  {A}}, противоположного событию {\displaystyle A}A, равна:

{\displaystyle \mathbf {P} \{{\bar {A}}\}=1-\mathbf {P} \{A\};}{\mathbf  {P}}\{{\bar  {A}}\}=1-{\mathbf  {P}}\{A\};

Это следует из предыдущего свойства, если в качестве множества {\displaystyle B}B использовать всё и учесть, что {\displaystyle \mathbf {P} \{X\}=1}{\mathbf  {P}}\{X\}=1.

6) (теорема сложения вероятностей) вероятность наступления хотя бы одного из (то есть суммы) произвольных (не обязательно несовместных) двух событий {\displaystyle A}A и {\displaystyle B}B равна:

{

НОД (Наибольший общий делитель) 15 и 24

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 15 и 24 — это наибольшее число, на которое оба числа 15 и 24 делятся без остатка.

НОД (15; 24) = 3.

Как найти наибольший общий делитель для 15 и 24

Разложим на множители 15

15 = 3 • 5

Разложим на множители 24

24 = 2 • 2 • 2 • 3

Выберем одинаковые множители в обоих числах.

3

Находим произведение одинаковых множителей и записываем ответ

НОД (15; 24) = 3 = 3

НОК (Наименьшее общее кратное) 15 и 24

Наименьшим общим кратным (НОК) 15 и 24 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (15 и 24).

НОК (15, 24) = 120

Как найти наименьшее общее кратное для 15 и 24

Разложим на множители 15

15 = 3 • 5

Разложим на множители 24

24 = 2 • 2 • 2 • 3

Выберем в разложении меньшего числа (15) множители, которые не вошли в разложение

5

Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

2 , 2 , 2 , 3 , 5

Полученное произведение запишем в ответ.

НОК (15, 24) = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 = 120

Пошаговое объяснение:

Надеюсь,тебе