Найдите наибольший общий делитель числа нод(180; 312) !

180 | 2                      312 | 2
90   | 2                      156 | 2
45   | 3                       78  | 2
15   | 3                       39  | 3
 5    | 5                       13  | 13
 1    |                           1   |
НОД(180,312)=2*2*3=12

Переводим все в неправильные дроби: в числителе записываем произведение целой части на знаменатель + числитель, знаменатель оставляем тем же.



Для чисел 14, 12, 21 наименьшее общее кратное - 84, значить к первой дроби дополнительный множитель - 6, ко второй - 7, к третьей - 4.
Умножаем и числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель:



Теперь числитель записываем как выражении из числителей, а знаменатель - 84

Считаем числитель?


Выделяем целую часть из числителя:


21 и 84 сокращаются на 21 - получаем 1 и 4:

Обратная задача.
Расстояние между двумя городами 270 км. Два мотоциклиста выехали из городов навстречу друг другу, Встреча состоялась через 2 часа, причём скорость первого  была 70 км/ч. Найти скорость второго мотоциклиста.
Решение:
1) 70 * 2 = 140 (км) проехал первый мотоциклист
2) 270 - 140 = 130(км) проехал второй мотоциклист
3) 130 : 2 = 65 (км/ч)
ответ: 65 км/ч - скорость второго мотоциклиста.
Обратная задача.
Из двух городов, расстояние между которыми было 270 км, выехали навстречу друг другу 2 мотоциклиста. Первый двигался со скоростью 70 км/ч, второй - со скоростью 65км/ч. Через сколько часов состоялась их встреча?
Решение:
1) 70 + 65 = 135 (км/ч) - скорость сближения
2) 270 : 135 = 2(часа)
ответ: через 2 часа состоялась их встреча.