Найдите наименьшее общее кратное чисел, если их произведение рвно 67200, а наибольший общий делитель равен 40

Решение смотри в приложении

1. Свойство биссектрисы: биссектриса угла треугольника, проведенная к противолежащей стороне, делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам( в нашем случае - это отрезки 4 и 5 см, указанные в условии задачи).
2. Прилежащими сторонами в нашем случае являются второй катет и гипотенуза. Значит отношение второго катета к гипотенузе равно 4:5. Т.е. катет составляет 4 части, а гипотенуза 5 частей.
3. По теореме Пифагора находим первый катет. Он составляет в треугольнике 3 части (Квадрат первого катета равен квадрат гипотенузы минус квадрат второго катета).
4. Первый катет равен также : 4 см+5 см = 9 см.
5. Значит 3 части =9см. 1 часть = 3 см. Тогда другой катет = 4 части = 12 см.
6. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов (12*9:2=54 см²)
ответ: 54 см²

Фактическая скорость улитки V₁= x м/мин.      ⇒  время  t₁=  2 / x   мин.
Улитка ускорилась :   V₂ =  (x + 0,3 ) м/мин.  ⇒ t₂= 2/(x +0,3) мин.
Зная , что разница во времени  t₁ - t₂ = 1.5 мин. ⇒ уравнение:
2/x  -  2/(x+0,3) = 1.5                    |  * x(x+0,3)  
знаменатели ≠0  ⇒  х≠0  ;  х≠-0,3
2(x+0,3)  - 2x = 1.5x(x+0,3)
2х +0,6 - 2х  = 1,5х²  + 0,45х
0,6= 1,5х² +0,45х
1,5х² +0,45х-0,6=0         |÷1.5
x² +0.3x  - 0.4=0
a=1 , b=0.3 , с= -0,4
D= b² - 4ac
D= 0.3²  - 4*1*(0.4) = 0.09 +1.6 =1.69=1.3²
D>0  -  два корня уравнения   (х₁,₂= (-b "+-" √D )/2a
x₁= (-0,3 - 1.3) /  (2*1) = - 1,6/2 = -0.8   - не удовлетворяет условию задачи , т.к. скорость не может быть отрицательной величиной.
х₂ = ( -0,3 +1,3) / 2  = 1/2 = 0,5 (м/мин.) скорость улитки
Проверим:
2/0,5    -  2/(0,5+0,3) =  4-2,5=1,5 мин. - разница во времени.

ответ:   0,5 м/мин. скорость улитки.