Найди значения выражений 75: 5, 81: 27, 64: 32, 69: 3, 78: 13, 90: 18,

15,3,2,23,6,5

15
3
2
23
6
5

1) Чтобы найти координаты вектора нужно из координат его конца вычесть координаты его начала. Вот есть точки A и B, чтобы найти координаты вектора AB вычитаем из координат точки B координаты точки A: (1-0; 2-(-2); -1-0) = (1;4;-1).
Теперь хотим чтобы некоторый вектор CO был равен вектору AB, то есть он тоже должен иметь координаты (1;4;-1). Значит нужно придумать такие координаты точки C, чтобы при вычитании их из координат точки O получилось (1;4;-1). У точки O координаты (0;0;0), т.к. это начало координат. Значит координаты точки C должны быть такими: 0-x=1, 0-y=4, 0-z=-1, отсюда x=-1, y=-4, z=1. То есть координаты точки C (-1;-4;1)

2) Сначала найдем координаты вектора BA: (0-1; -2-2; 0-(-1)) = (-1;-4;1)
Есть известное знание: 2 вектора перпендикулярны тогда и только тогда когда выполняется следующее равенство: x1*x2 + y1*y2 + z1*z2 = 0, то есть если сумма перемноженных соответствующих координат этих векторов равна нулю. Значит чтобы вектор BA и вектор u были перпендикулярны должно выполняться равенство -1*x + (-4)*1 + 1*2 = 0. Решаем это уравнение, находим что x = -2.

Дана правильная пирамида SABCD. Пусть сторона основания равна AB=BC=CD=AD=a. Тогда диагональ AD=a√2, а ее половина AO=a√2/2, где O - проекция вершины S на плоскость основания. Из треугольника SAO найдем SO: SO=AO/сtgα.
Из соотношения 1+ctg²α=1/sin²α выразим ctgα:
сtgα=√(1/sin²α - 1) = √(1/(√3/√5)² - 1)=√2/√3
Отсюда SO=a√2/2 / (√2/√3) = a√2/2*√3/√2=a√3/2.
Искомый угол найдем из треугольника SOE.
OE=a/2 - равно половине стороны основания.
tg∠SEO=SO/OE=a√3/2/(a/2)=√3.
Отсюда следует, что искомый угол равен 60°.