Число 54 представьте в виде суммы трех положительных слагаемых так, что бы первое слагаемое было в два раза больше второго, а произведение всех трех слагаемых было бы наибольшим. полное решение!

Составим уравнение
2x+x+y=54;
y=54-3x;

Рассмотрим функцию:
f(x,y)=2x^2*y ;
f(x)=2x^2(54-3x)=108x^2-6x^3;
найдем стационарные точки:
f '(x)=216x-18x^2=0;
x=0, x=12- точка максимума f(x);

интересующая точка 12;
Тогда искомые числа: 24, 12, 18.

Основание равно 20 - это 100%

20 : 100% = 0,2 ( 1% от основания )

0,2 · 12% = 2,4 ( 12% от основания )

20 + 2,4 = 22,4 ( длинна основания после увеличения на 12% )

Высота равна 12 - это 100%

12 : 100% = 0,12 ( 1% от высоты )

0,12 · 20% =  2,4 ( 20% от высоты )

12 - 2,4 = 9,6 ( длинна высоты после уменьшения на 20% )

Площадь прямоугольника находится по формуле  ⇒  S = ab , где a - ширина прямоугольника, а  b - длинна прямоугольника.

S = a · b

S = 22,4 · 9,6

S = 215,04 см²

Периметр прямоугольника находится по формуле  ⇒  P = 2( a + b ) , где a - ширина прямоугольника, а  b - длинна прямоугольника.

P = 2 · ( a + b )

P = 2 · ( 22,4 + 9,6 )

P = 2 · 32

P = 64 см

Система уравнений имеет одно единственное решение, когда угловые коэффициенты её частей не равны друг другу. Параметр b здесь ни на что не влияет.

Угловой коэффициент - это k в уравнении:

y = kx + b

Для начала, оба уравнения необходимо представить в этом виде. Получится:

1) 8х + ау = -4

ау = -8х - 4

у = (-8/а)•х - 4/а

Здесь k = k1 = -8/a

2) 6х + (а+10)у = b

(a+10)y = -6x + b

y = (-6/(a+10))•x + b/(a+10)

Здесь k = k2 = -6/(a+10)

Значит k1 ≠ k2.

Решим уравнение, где k1 = k2, и в самом конце просто вместо а равно, напишем а не равно.

-8/а = -6/(а+10)

4/а = 3/(а+10)

4•(а+10) = 3а. (ОДЗ: а ≠ -10 ; а ≠ 0)

4а + 40 = 3а

а = -40

Значит, при а ≠ -40 и любом значении b эти прямые будут пересекаться.

ответ: 1.

Удачи Вам и успехов)!