Найдите точку минимума функции y=10lg^2x - 10lgx + 5√3

Y`=20lgx*1/[xln10]-10/[xln10]=10(2lgx-1)/[xln10]=0
2lgx-1=0
2lgx=1
lgx=1/2
x=√10
y(√10)=10*1/4-10*1/2+5√3=5√3-2,5≈6,16

Данный вопрос можно переформулировать следующим образом: на какую максимальную степень числа 10 делится произведение ?
Представим число 10 как произведение простых чисел: .
Очевидно, что чем больше множитель, тем реже он встречается в произведении. Значит, остается понять, сколько раз наибольший множитель, то есть множитель 5, встречается в произведении:
В числах 15, 20, 30, 35, 40 - 1 раз
В числа 25 - 2 раза
Итого - 7 раз
Значит, заданное произведение делится на , но уже не делится на , а значит - оканчивается 7 нулями.
ответ: 7

проще начать со 2 уравнения

 

2)Данное уравнение не имеет корней, поскольку модуль не может быть выражен отрицательным числом.

3)Здесь надо раскрыть модуль. Возможны два случая:

                 если 2 - d ≥ 0, то           2-d = 20

                                                          d = -18

                 если  2 - d < 0 , то          d - 2 = 20

                                                            d = 22

 

5)Из свойств модуля имеем:

  y-6|+5|-9|-4|-2|-7|-89|-21|-90|-12|-8 = 230          или   y-6|+5|-9|-4|-2|-7|-89|-21|-90|-12|-8 = -230

Рассмотрим каждый из случаев в отдельности(писать некуда):

 

1) y-6|+5|-9|-4|-2|-7|-89|-21|-90|-12|-8 = 230

y-6|+5|-9|-4|-2|-7|-89|-21|-90|-12| = 238

 Данное уравнение распадается ещё на 2:

1.1)y-6|+5|-9|-4|-2|-7|-89|-21|-90|-12 = 238  или  y-6|+5|-9|-4|-2|-7|-89|-21|-90|-12=-238 - этот вариант решений вообще не имеет, так как модуль не может быть выражен отрицательным числом. Значит, 1.1:

y-6|+5|-9|-4|-2|-7|-89|-21|-90|-12 = 238

y-6|+5|-9|-4|-2|-7|-89|-21|-90| = 250

 1.2) y-6|+5|-9|-4|-2|-7|-89|-21|-90 = 250  или   y-6|+5|-9|-4|-2|-7|-89|-21|-90 = -250

Второе уравнение не имеет решений по той же причине. Первое уравнение:

y-6|+5|-9|-4|-2|-7|-89|-21|-90 = 250

y-6|+5|-9|-4|-2|-7|-89|-21| = 340

 1.3)y-6|+5|-9|-4|-2|-7|-89|-21 = 340    или    y-6|+5|-9|-4|-2|-7|-89|-21 = -340

Второе уравнение не имеет корней. Первое:

y-6|+5|-9|-4|-2|-7|-89|-21 = 340

y-6|+5|-9|-4|-2|-7|-89| = 361

1.4)y-6|+5|-9|-4|-2|-7|-89 = 361      или      y-6|+5|-9|-4|-2|-7|-89 = -361 - нет корней

       y-6|+5|-9|-4|-2|-7| = 450

 1.5)y-6|+5|-9|-4|-2|-7 = 450     или       y-6|+5|-9|-4|-2|-7 = -450 - нет корней

        y-6|+5|-9|-4|-2| = 457

1.6)y-6|+5|-9|-4|-2 = 457              или        y-6|+5|-9|-4|-2 = -457 - нет корней

       y-6|+5|-9|-4| = 459

1.7)    |||y-6|+5|-9|-4 = 459    или        |||y-6|+5|-9|-4 = -459 - нет корней

           |||y-6|+5|-9| = 463

1.8) ||y-6|+5|-9 = 463              или         ||y-6|+5|-9 = -463 - нет корней

        ||y-6|+5| = 472

 1.9)|y-6|+5 = 472            или    |y-6|+5 = -472 - нет корней

        |y-6| = 467

     y - 6 = 467       или              y - 6 = -467

     y = 473                                 y = -461

 

Остальные уравнения намного проще, и делаем по аналогии с этим.