На основании ad трапеции abcd отмечена точка f. оказалось, что ab = bf и fc=cd. радиусы окружностей, вписанных в треугольники abf, fcd, bfc равны 3, 8 и 6 соответственно. найдите отношение af: fd.

Введем обозначения: H - высота трапеции и всех трех треугольников;
остальные - по рисунку.
Площади этих треугольников запишем двумя как половина произведения основания на высоту и как произведение полупериметра на радиус вписанной окружности:
S (ABF) = 1/2 2a H = aH = 3(a+c)
S (FCD) = 1/2 2b H = bH = 8(b+d)
S (BFC) = 1/2 (a+b)H = 1/2(a+b+c+d)*6

aH = 3a + 3c                                (1)                  это система
bH = 8b + 8d                                (2)
1/2(a+b)H = 3a + 3b + 3c + 3d  (3) 

два первых уравнения сложим:
(a+b)H = 3a + 8b + 3c + 8d
и вычтем из полученного третье:
1/2 (a+b) = 5b + 5d
b+d = (a+b)H/10
а из второго: b+d = bH/8, приравняем:
(a+b)H/10 = bH/8
(a+b)/5 = b/4
4(a+b) = 5b
4a = b, т.е. a/b = 1/4, значит и AF:FD = 1/4 
Проще не придумалось:)

ответ:

эволюция выделительной системы

у одноклеточных животных и кишечнополостных процессы выде­ления токсических продуктов обмена осуществляются путем их диффузии из клеток во внеклеточную среду. однако уже у плоских чер­вей появляется система канальцев, выполняющих выделительную и осморегулирующую функции. эти канальцы называется протонефридиями. они начинаются крупной звездчатой клеткой, в цитоплаз­ме которой проходит каналец с пучком ресничек, ток жидкости. эти клетки осуществляют активный транспорт и осмос воды и растворенных вредных веществ в просвет цитоплазматического канальца.

выделительная система у круглых червей также имеет в своей ос­нове протонефридиальный характер.

у кольчатых червей органами выделения и осморегуляции явля­ются метанефридии. это канальцы, один конец которых расширен в виде воронки, окружен ресничками и обращен в полость тела, а дру­гой конец открывается на поверхности тела выделительной порой. выделяемая канальцами жидкость называется мочой. она образуется путем фильтрации - избирательной реабсорбции и активной секреции из жидкости, содержащейся в полости тела. метанефридиальный тип выделительной системы характерен и для почек моллюсков.

у членистоногих органами выделения служат либо видоизменен­ные метанефридии, либо мальпигиевы сосуды, либо специализированные железы

мальпигиевы сосуды - это пучок трубок, один конец которых сле­по заканчивается в полости тела и производит абсорбцию продуктов выделения, а другой открывается в кишечную трубку.

эволюция выделительной системы хордовых выражается в перехо­де от нефридий низших хордовых к специальным органам - почкам

у ланцетника выделительная система сходна с таковой у кольча­тых червей. она представлена 100 парами нефридий, один конец ко­торых обращен во вторичную полость тела и всасывает продукты вы­деления, а другой выводит эти продукты в околожаберную полость.

органы выделения позвоночных - это парные почки. у низших позвоночных (рыб, амфибий) в эмбриогенезе закладывается два вида почек: предпочка (или головная почка) и туловищная (или первичная). предпочка напоминает по своему строению метанефридии. она состоит из извитых канальцев, обращенных воронкой в полость тела, а другим концом в общий канал предпочки. недалеко от каждой воронки находится сосудистый клубочек, осуществляющий фильтрацию продуктов обмена в полость тела. этот вид почки функ­ционирует только в личиночном периоде, а затем начинает функцио­нировать первичная почка. в ней по ходу почечных канальцев име­ются выпячивания, в которых располагаются сосудистые клубочки и происходит фильтрация мочи. воронки утрачивают свое функцио­нальное значение и зарастают.

у высших позвоночных в эмбриональном периоде закладывается последовательно три почки: предпочка, первичная (туловищная) и вторичная (тазовая) почка. предпочка не функционирует. первич­ная почка функционирует только в эмбриогенезе. ее проток расщеп­ляется на два: вольфов и мюллеров каналы. в дальнейшем вольфовы каналы преобразуются в мочеточники, а у самцов в мочеточники и семяпроводы. мюллеровы каналы сохраняются только у самок, пре­образуясь в яйцеводы. т.е. в эмбриогенезе мочевая и половая системы связаны.

к концу эмбрионального периода начинает функционировать та­зовая (вторичная) почка. это компактные парные образования, рас­положенные по бокам поясничного отдела позвоночника. морфо-функциональной единицей в них являются нефроны, которые состоят из капсулы с сосудистым клубочком системы извитых канальцев пер­вого и второго порядка и петли генле. канальцы нефрона переходят в собирательные трубки, которые открываются в почечные лоханки.

а 596 км в

> 67 км/ч                     t = 4 ч                           ? км/ч <

1 способ.

1) 67 · 4 = 268 (км) - проедет один автомобиль за 4 ч;

2) 596 - 268 = 328 (км) - проедет другой автомобиль за 4 ч;

3) 328 : 4 = 82 (км/ч) - скорость другого автомобиля.

выражение: (596 - 67 · 4) : 4 = 82.

2 способ.

1) 596 : 4 = 149 (км) - расстояние, которое проедут два автомобиля вместе за 1 час;

2) 149 - 67 = 82 (км/ч) - скорость другого автомобиля.

выражение: 596 : 4 - 67 = 82.

ответ: 82 км/ч.