На какое наименьшее число выпуклых четырехугольников можно разрезать выпуклый девятиугольник ответ обаснуйте.

Для построения одного четырехугольника - четыре вершины используем -  пять остаются свободными.
Можно ещё пять четырехугольников построить с началом из другой вершины.
ОТВЕТ: Шесть четырехугольников.

Решаем первое неравенство:
2-(x+1)^{2} \geq 0
2-x^{2}-2x-1 \geq 0
x^{2}+2x-1 \leq 0
x^{2}+2x-1=0, D=8
x_{1}= \frac{-2-2 \sqrt{2}}{2}=-1-\sqrt{2}
x_{2}= \frac{-2+2 \sqrt{2}}{2}=-1+\sqrt{2}
x∈[-1-\sqrt{2};-1+\sqrt{2}]

Решаем второе неравенство:
-x^{2}-2x+1-1\ \textgreater \ 0
x(x+2)\ \textless \ 0
x∈(-2;0) - входит в диапазон решений первого неравенства.

Из множества чисел {-3; -2; -1; 0; 1} в полученное решение входит х=-1.

2) \left \{ {{2-(x+1)^{2}\ \textless \ 0} \atop {(x+1)^{2}-2\ \textgreater \ 1}} \right.

Решаем первое неравенство:
x\ \textless \ -1-\sqrt{2} и x\ \textgreater \ x\ \textless \ -1+\sqrt{2}

Решаем второе неравенство:
x^{2}+2x+1-2-1\ \textgreater \ 0
x^{2}+2x-2\ \textgreater \ 0
x^{2}+2x-2=0, D=12
x_{1}= \frac{-2-2 \sqrt{3}}{2}=-1-\sqrt{3}
x_{2}= \frac{-2+-2 \sqrt{3}}{2}=-1+\sqrt{3}
x\ \textless \ -1-\sqrt{3} и x\ \textgreater \ x\ \textless \ -1+\sqrt{3} - входит в диапазон решений первого неравенства.

Из множества чисел {-3; -2; -1; 0; 1} в полученное решение входит х=1

ответ: новое подмножество {-1; 1}

Обратим внимание на два момента 1. числа натуральные от 1 до 200 2. Числа четное и нечетное на карточке, отличаются на 1. 
Есть одно разложение этих чисел на сто карточек
1-2, 3-4, 5-6, 197-198, 199-200 итого сто пар - других разложений нет , иначе бы не выполнялся пункт что разница на каждой карточке равна 1
Сумма на карточках 3 (1*4-1), 7 (2*4-1), 11 (3*4 -1),    395 (99*4-1), 399 (4*100-1) то есть можно вывести общую формулу для карточки 4*k-1 (k⊂[1 100]) 
Надо теперь определить сумма 21-ой карточки равно 2017 или нет 
сложим 21 карточку 
(4*k₁-1)+(4*k₂-1)+(4*k₃-1)+...+(4*k₂₀-1)+(4*k₂₁-1)=2017
4*(k₁+k₂+k₃+...+k₂₀+k₂₁)-21=2017
4*(k₁+k₂+k₃+...+k₂₀+k₂₁)=2038
k₁+k₂+k₃+...+k₂₀+k₂₁= 2038/4 = 509.5
не может быть , так как слева сумма натуральных чисел и сумма натуральное число, а справа дробь