Дядя фёдор делает бутерброды с колбасой, а матроскин и шарик их едят. известно, что матроскин съел в 3 раза больше бутербродов, чем шарик, шарик съел на 21 бутерброд меньше, чем сделал дядя федор, а сделал он в 2 раза больше, чем шарик и матроскин съели вместе. сколько всего бутербродов сделал дядя федор?

Дядя Федор сделал X, Матроскин съел 3(x-21) Шарик съел x-21 2(3(x-21)+(x-21)=x 2(3x-63+x-21)=x 2(4x-84)=x 8x-168-x=0 7x=168 X=24 ответ:24 бутерброда

Ясно, что при n=2k система имеет решение a=3^k, b=0. Покажем, что других решений нет.

Пусть ни одно из чисел a и b не делится на 3. Покажем, что если число имеет остаток 1 или 2 при делении на 3, то квадрат этого числа имеет остаток 1 при делении на 3. Действительно, пусть a=3k+1, тогда a²=9k²+6k+1, если a=3k+2, то a²=9k²+18k+4, в обоих случаях остаток равен 1. Но сумма двух чисел с остатком 1 при делении на 3 не может нацело делиться на 3, получили противоречие.

Теперь рассмотрим случай, когда хотя бы одно из чисел a и b делится на 3. Если только одно число делится на 3, то сумма квадратов не будет делиться на 3, то есть, такой вариант невозможен. Остается случай, когда на 3 делятся оба числа. Пусть , где p и q - натуральные числа, не делящиеся на 3. Ясно, что x<n, y<n. Если x=y, то, разделив обе части на , получим уравнение . Поскольку числа p и q не делятся на 3, а величина n-x больше 0, это уравнение корней не имеет. Наконец, рассмотрим случай, когда x≠y, в силу симметрии можно считать, что x<y. Разделив уравнение на , имеем . Первое слагаемое не делится на 3, второе и третье делятся, получили противоречие.

Таким образом, уравнение имеет решение лишь при четных n. Следовательно, оно имеет 515 решений, меньших 1031.

Условие:
Пауков-6
Муравьев есть -на картинке 56
Спрятанных муравьев-?
Лапок муравьев и пауков вместе =468

Считаем муравьев которых видим на картинке =56муравьев
И пауков= 6штук
Всех лапок 468
У 1паука лапок = 8л
У 1 муравья=6л

Сперва найдем все лапки пауков
1)) 8•6=48лапок пауков

Теперь заберём лапки пауков из всех
2)) 468-48= 420лапок это все лапки муравьев

На картинке 56муравьев, найдем все их лапки
3)) 6•56= 336лапок у 56 муравьев

Вычитаем лапки этих 56муравьев
4)) 420-336=84лапки спрятались за листиками

Теперь их лапки разделим на 6 и найдем спрятанных муравьев
5)) 84:6= 14муравьев спрятались за листики

Можно так решить
6 пауков по 8лапок
1)) 8•6=48лапки пауков

2)) 468-48=420лапки всех муравьев

3)) 420:6=70всех муравьев

На картинке насчитали 56муравьев; вычитаем их и найдем спрятанных.
4)) 70-56=14 муравьев спрятались

ответ: под листиками спрятаны 14муравьев