Характеристическое свойство множества {12, 11, 10, 9, 8, 7}

Каждое последующее число на 1 меньше предыдущего.

Пусть R — радиус шара.
Сопоставим каждой большой грани часть граничной сферы шара, расположенную в конусе, вершиной которого служит центр шара, а основанием — проекция шара на эту грань.
Указанная часть сферы является «сферической шапочкой» (то есть частью сферы, лежащей по одну сторону от секущей сферу плоскости) высоты .
По известной формуле площадь такой «шапочки» равна .
Так как указанные «шапочки» не перекрываются, сумма их площадей не превосходит площади сферы.
Обозначив количество больших граней через n, получим , то есть .
Решение заканчивается проверкой того, что .
Примечание. Легко видеть, что у куба шесть больших граней.
Поэтому приведенная в задаче оценка числа больших граней является точной.

0,42 + 0,44 = 0,86.8/9 - 78 = - 77,11.8 : 9 = 0,88;0,88 - 78 = - 77,11.13/15 - 2/3 = 0,2.13 : 15 = 0,86;2 : 3 = 0,66;0,86 - 0,66 = 0,2.20/21 + 3/7 = 1,37.20 : 21 = 0,95;3 : 7 = 0,42.0,95 + 0,42 = 1,37.17/18 - 11/12 = 0,03.17 : 18 = 0,94;11 : 12 = 0,91.0,94 - 0,91 = 0,03.7/16 + 1/6 = 0,59.7 : 16 = 0,43;1 : 6 = 0,16.0,43 + 0,16 = 0,59.2/9 + 5/6 = 1,05.2 : 9 = 0,22;5 : 6 = 0,83.0,22 + 0,83 = 1,05.10/21 + 9/14 = 1,11.10 : 21 = 0,47;9 : 14 = 0,64.0,47 + 0,64 = 1,11.7/9 - 4/15 = 0,51.7 : 9 = 0,77;4 : 15 = 0,26.0,77 - 0,26 = 0,51.9/14 - 3/7 + 15/28 = 0,75.9 : 14 = 0,64;3 : 7 = 0,42;15 : 28 = 0,53.0,64 - 0,42 = 0,22;0,22 + 0,53 = 0,75.1/6 + 1/4 - 1/8 = 0,29.1 : 6 = 0,16;1 : 4 = 0,25;1 : 8 = 0,12;0,16 + 0,25 = 0,41;0,41 - 0,12 = 0,29.13/18 - 29/45 + 8/15 = 0,61.13 : 18 = 0,72;29 : 45 = 0,64;8 : 15 = 0,53.0,72 - 0,64 = 0,08;0,08 + 0,53 = 0,61.