Вычислить двойные интегралы все задания

Математика

Ответить

Ответы

Anna Artem

01.04.2022

Пошаговое объяснение:

1) с первым интегралом все достаточно просто

здесь мы перейдем к повторным интегралам и получим вот что

$\int\limits^3_1 {} \, dy \int\limits^1_0 {\frac{y^2}{1+x^2} } \, dx$

сначала вычисляем внутренний интеграл

$\int\limits^1_0 {\frac{y^2}{x^2+1} } \, dx = y^2arctgxI_0^1=\frac{\pi y^2}{4}$

теперь вычисляем внешний интеграл

$\int\limits^3_1 {\frac{\pi y^2}{4} } \, dy =\frac{\pi y^3}{12} I_1^3=\frac{13\pi }{6}$

это и есть ответ $\frac{13\pi }{6}$

2) со вторым придется построить графики, чтобы определить границы интегрирования по х

тут мы видим, что х изменяется 0≤х≤4

в общем-то нижний предел интегрирования можно было бы найти и путем выяснения, в какой точке пересекаются графики (через уравнение х/2 = х корень данного уравнения х=0), но лучше все же строить график

теперь, собственно приступаем к переходу и интеграции

$\int\limits^x_{\frac{x}{2} } {} \, dy\int\limits^4_0 {(x^3+y^3)} \, dx$

внутренний интеграл

$\int\limits^4_0 {(x^3+y^3)} \, dx = \frac{x^4}{4} I_0^4+xy^3 I_0^4= 4y^3+64$

внешний интеграл

$\int\limits^x_{\frac{x}{2} } {(4y^3+64)} \, dy = y^4I_x^{\frac{x}{2}}+64yI_x^{\frac{x}{2}}=\frac{15x^4}{16}+32x}$

ответ $\frac{15x^4}{16}+32x}$

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Вычислить двойные интегралы все задания

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

При каких значениях x выражения: 2x-5; 1, 4x-7; 6-x принимают отрицательные значения? при каких значениях y выражения: 1-y; y+8; 3y-4, 5 принимают положительные значения?

Найдите значение выражение 3125^2

1, 5(-2, 4а+3, 8в)-1, 6(2, 5а-в), если а=2 в=(-3)

Решите уравнения х+4/21=2/3+2/7, (4/5-х) +13/20=7/10 зарание

Влагере было217 дитей на змаганя з фудболу выехоло несколько команд по 11осиб у кожний у табори залышылось 173 особы .скильки фудбольных команд выехоло на змаганя?

среди многочленов выберите те которые являются квадратными трёхчленами

5. Периметр треугольника 12 см. Найдите илитретьей стороны треугольника, если длина ол.ной его стороны равна 5 см, а второй 3 см.

Вычислите площадь между линиями у = х 3 и у =4х.

На складе было 6 тонн капусты. в детский сад отвезли 11/15 тонны, а в школы 1/3 тонны. сколько тонн овощей осталось на складе? МОЖЕТЕ РИШИТЬ ВСЕ УМОЛЯЮ АОАООэто сор

В сутках:72недели 6дней, 469недель 5дней

Вкаждом ряду зрительного зала m мест а число рядов на 5 больше чем мест в одном ряду.сколько всего мест в зрительном зале ?

Вычислить двойные интегралы все задания

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

При каких значениях x выражения: 2x-5; 1, 4x-7; 6-x принимают отрицательные значения? при каких значениях y выражения: 1-y; y+8; 3y-4, 5 принимают положительные значения?

Найдите значение выражение 3*12*5^2

1, 5(-2, 4а+3, 8в)-1, 6(2, 5а-в), если а=2 в=(-3)

Решите уравнения х+4/21=2/3+2/7, (4/5-х) +13/20=7/10 зарание

Влагере было217 дитей на змаганя з фудболу выехоло несколько команд по 11осиб у кожний у табори залышылось 173 особы .скильки фудбольных команд выехоло на змаганя?

среди многочленов выберите те которые являются квадратными трёхчленами ​

5. Периметр треугольника 12 см. Найдите илитретьей стороны треугольника, если длина ол.ной его стороны равна 5 см, а второй 3 см.​

Вычислите площадь между линиями у = х 3 и у =4х.

На складе было 6 тонн капусты. в детский сад отвезли 11/15 тонны, а в школы 1/3 тонны. сколько тонн овощей осталось на складе? МОЖЕТЕ РИШИТЬ ВСЕ УМОЛЯЮ АОАООэто сор ​

В сутках:72недели 6дней, 469недель 5дней

Вкаждом ряду зрительного зала m мест а число рядов на 5 больше чем мест в одном ряду.сколько всего мест в зрительном зале ?

Найдите значение выражение 3125^2

среди многочленов выберите те которые являются квадратными трёхчленами

5. Периметр треугольника 12 см. Найдите илитретьей стороны треугольника, если длина ол.ной его стороны равна 5 см, а второй 3 см.

На складе было 6 тонн капусты. в детский сад отвезли 11/15 тонны, а в школы 1/3 тонны. сколько тонн овощей осталось на складе? МОЖЕТЕ РИШИТЬ ВСЕ УМОЛЯЮ АОАООэто сор