решить дифференциальные уравнения 1. (1+4x^2)dy=(√2)+ydx 2. (2y-x)dx=(3x+y)dy 3.y'+ytgx=1/cosx

Ответы

Mbkozlov6

02.04.2020

$(1 + 4 {x}^{2} )dy = \sqrt{2 + y} dx \\ \int\limits \frac{dy}{ \sqrt{2 + y} } = \int\limits \frac{dx}{1 + 4 {x}^{2} } \\ \int\limits {(2 + y)}^{ - \frac{1}{2} } d(2 + y) = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(2x)}{ {(2x)}^{2} + 1 } \\ \frac{ {(y + 2)}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } = \frac{1}{2} \times arctg(2x) + C \\ 2 \sqrt{y + 2} = \frac{1}{2} arctg(2x) + C\\ \sqrt{y + 2} = \frac{1}{4} arctg(2x) + C$

общее решение

(2y - x)dx = (3x + y)dy

разделим на х

$y'(3 + \frac{y}{x} ) = (2 \frac{y}{x} - 1)$

замена:

$\frac{y}{x} = U \\ y' = U'x + U$

$(U'x + U)(3 + U) = (2U - 1) \\ U'x + U= \frac{2U- 1}{3 + U} \\ \frac{dU}{dx} x = \frac{2U - 1 - U(3 + U)}{3 + U} \\ \frac{dU}{dx} x = \frac{2U - 1 - 3U - {U}^{2} }{3 + U} = \frac{ - {U}^{2} - U - 1}{3 + U} \\ \int\limits \frac{3 + U}{ - {u}^{2} - u - 1 } du = \int\limits \frac{dx}{x} \\ - \int\limits \frac{3 +U }{ { U}^{2} +U + 1} = ln(x) + C\\ - \frac{1}{2} \int\limits \frac{2U + 6}{ {U}^{2} +U + 1 } dU = ln(x) + C \\ - \frac{1}{2} \int\limits \frac{2U+ 1 + 5}{ {U}^{2} + U+ 1} dU= ln(x) + C\\ - \frac{1}{2} \int\limits \frac{2U + 1}{ { U}^{2} + U + 1}dU - \frac{5}{2} \int\limits \frac{dU}{ {U}^{2} + U + 1} = ln(x) + C$

выделим квадрат:

${U}^{2} + U + 1 = \\ = {U}^{2} + 2 \times U \times \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \\ = {(U + \frac{1}{2}) }^{2} + {( \frac{ \sqrt{3} }{2} )}^{2}$

$- \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {U}^{2} + U+ 1)}{ {U}^{2} + U + 1} - \frac{5}{2} \int\limits \frac{d(U + \frac{1}{2}) }{ {(U+ \frac{1}{2}) }^{2} + {( \frac{ \sqrt{3} }{2} )}^{2} } = ln(x) + C \\ - \frac{1}{2} ln( {U}^{2} + u + 1) - \frac{5}{2} \times \frac{2}{ \sqrt{3} } arctg( \frac{U + \frac{1}{2} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } ) = ln(x) + C \\ ln( {u}^{2} + U + 1) + \frac{10}{ \sqrt{3} } arctg( \frac{2U + 1}{ \sqrt{3} } ) = - 2ln(x) - 2 C\\ ln( \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } + \frac{y}{x} + 1) + \frac{10}{ \sqrt{3} } arctg( \frac{ \frac{2y}{x} + 1}{ \sqrt{3} } ) = - 2 ln(x) - C$

общее решение

$y' + ytgx = \frac{1}{ \cos(x) }$

замена:

$y = UV \\ y' = U'V + V'U$

$U'V + V'U + UVtgx = \frac{1}{ \cos(x) } \\ U'V + U(V'+ Vtgx) = \frac{1}{ \cos(x) } \\ \\ 1)V' + Vtgx = 0 \\ \frac{dV}{dx} = - Vtgx \\ \int\limits \frac{dV}{V} = - \int\limits \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } dx \\ ln(V) = \int\limits \frac{d( \cos(x)) }{ \cos(x) } \\ ln(V) = ln( \cos(x) ) \\ V= \cos(x)$

$U'V = \frac{1}{ \cos(x) } \\ \frac{dU}{dx} \times \cos(x) = \frac{1}{ \cos(x) } \\ \int\limits \: dU = \int\limits\frac{1}{ { \cos }^{2} x} dx \\ U = tgx + C$

$y = \cos(x) (tgx + C) \\ y = \sin(x) + C\cos(x)$

общее решение

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

решить дифференциальные уравнения 1. (1+4x^2)dy=(√2)+ydx 2. (2y-x)dx=(3x+y)dy 3.y'+ytgx=1/cosx

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Дроби к общему знаменателю равному произведению знаменателей дробей а)1/2 и 1/3

найдите пары равных треугольников и докажите их равенство 11 и 12

Докажите что если: а> b, то 5а+2b> 4a-b

Для гербария петя собрал 18 полевх растений а лесных на 6 больше сколько всего полевых и лесных растений собрал петя для гербария

Саша начертил прямоугольник . увеличьте каждую его сторону на 1см и начерти свой прямоугольник . найди его периметр

Сравните дроби с одинаковым числителями 1/2и 1/3

Расстояние между двумя мотоциклист проехал за 3 часа. в первый час проехал 1/2 пути, во втрой 1/4 остатка, в третий - остальные 30 км. каков весь путь?

Поделите : 93, 15: 23 0, 644: 92 1: 80

1.Выполнить действия: 12, 8+7, 539; 141, 2-543; 0, 3750, 84; 0, 555 : 1, 5; 6, 53+27; 24-8, 707; 0, 0256950; 9, 94:0, 7.2. Определените порядок действия и вычислите: 208, 6-3, 612 : (0, 015+0, 075...

Среднее арифметическое двух чисел равно 4, 4 .одно из этих чисел 4, 6 .найдите другое .

Съёмка местности при движении по каком-либо маршруту называется: 1.)визуальная 2.)полярная 3.)маршрутная !

Из 7 фигур составь образ кошки. 2. Из 7 фигур составь образ человека. 3. Из 7 фигур составь образ лебедя. 4. Из 7 фигур составь домик

Выразите в копейках. 7р.= 3р.15к= 1р.50 к. = 1 р.5 к.=

Вкружке занимаются 8 мальчиков, а девочек на 2 меньше.сколько всего детей занимаются в кружке?

решить дифференциальные уравнения 1. (1+4x^2)dy=(√2)+ydx 2. (2y-x)dx=(3x+y)dy 3.y'+ytgx=1/cosx

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Дроби к общему знаменателю равному произведению знаменателей дробей а)1/2 и 1/3

найдите пары равных треугольников и докажите их равенство 11 и 12

Докажите что если: а&gt; b, то 5а+2b&gt; 4a-b

Для гербария петя собрал 18 полевх растений а лесных на 6 больше сколько всего полевых и лесных растений собрал петя для гербария

Саша начертил прямоугольник . увеличьте каждую его сторону на 1см и начерти свой прямоугольник . найди его периметр

Сравните дроби с одинаковым числителями 1/2и 1/3

Расстояние между двумя мотоциклист проехал за 3 часа. в первый час проехал 1/2 пути, во втрой 1/4 остатка, в третий - остальные 30 км. каков весь путь?

Поделите : 93, 15: 23 0, 644: 92 1: 80

1.Выполнить действия: 12, 8+7, 539; 141, 2-5*43; 0, 375*0, 84; 0, 555 : 1, 5; 6, 53+27; 24-8, 707; 0, 0256*950; 9, 94:0, 7.2. Определените порядок действия и вычислите: 208, 6-3, 612 : (0, 015+0, 075*...

Среднее арифметическое двух чисел равно 4, 4 .одно из этих чисел 4, 6 .найдите другое .

Съёмка местности при движении по каком-либо маршруту называется: 1.)визуальная 2.)полярная 3.)маршрутная !

Из 7 фигур составь образ кошки. 2. Из 7 фигур составь образ человека. 3. Из 7 фигур составь образ лебедя. 4. Из 7 фигур составь домик

Выразите в копейках. 7р.= 3р.15к= 1р.50 к. = 1 р.5 к.=

Вкружке занимаются 8 мальчиков, а девочек на 2 меньше.сколько всего детей занимаются в кружке?

Докажите что если: а> b, то 5а+2b> 4a-b

1.Выполнить действия: 12, 8+7, 539; 141, 2-543; 0, 3750, 84; 0, 555 : 1, 5; 6, 53+27; 24-8, 707; 0, 0256950; 9, 94:0, 7.2. Определените порядок действия и вычислите: 208, 6-3, 612 : (0, 015+0, 075...