Выполните умножение: а)(х во второй степени -2х+1)(х во второй степени +2х+1) б)(2t-v+s )(t+2v-s) в)(y во второй степени -3y-2)(y во второй степени +3y -2) в)(a+2b+3c0(2a-b+2c)

а)(х во второй степени -2х+1)(х во второй степени +2х+1)=x четвертой степени+2х третей степени+х второй степени -2х третей степени-4х второй степени-2х+ х второй степени+2х+1

приводим подобные получаем: х четвертой степени -2х второй степени+1

В первом ящике пусть было х яблок, во втором у яблок, если из первого во второй переложить 45 яблок, в первом станет (х-45) яблок, во втором (у+45) яблок.

и их станет поровну. отсюда первое уравнение . х-45=у+45

если же из второго переложить в первый 20 яблок, то в первом станет х+20, во втором у-20, отсюда второе уравнение. (у-20)*3=х+20

Составим и решим систему двух уравнений с двумя переменными, предварительно преобразовав уравнения методом сложения.

х-45=у+45

(у-20)*3=х+20⇒3у-60=х+20⇒-х+3у=80

__________

х-у=90

-х+3у=80

2у=170⇒у=170/2=85

Значит, во втором ящике было 85 яблок, а в первом 90+85=175 /яблок./

ответ 175 яблок, 85 яблок.

Объем ящика можно вычислить по формуле

V=(a−2x)⋅(b−2x)⋅x=(400−2x)⋅(300−2x)⋅x==4x3−1400x2+120000x

 

Для нахождения максимального значения используем свойства производной функции.

V′=(4x3−1400x2+120000x)′=12x2−2800⋅x+120000

 

Определим критические точки, решив квадратное уравнение.

12x2−2800⋅x+120000=0

 

x1=2800+28002−4⋅12⋅120000−−−−−−−−−−−−−−−−−−√24=177

 

x2=2800−28002−4⋅12⋅120000−−−−−−−−−−−−−−−−−−√24=57

 

Отметим эти значения на координатной прямой и oпределим знак производной на трех полученных числовых интервалах.

 

image

 

Известно, что в точке максимума производная меняет знак с плюса на минус. Соответственно,  ящик наибольшего объема будет изготовлен, если  сторона вырезанного квадрата будет равна x2=57 мм.

 

Объяснение: