Впрямом параллелепипеде стороны основания 8 и 5 см. одна из диагоналей основания 3, 2 см, большая диагональ параллелепипеда 13 см. найти 2 диагональ параллелепипеда. ав=8 см. вс=5 см. db=3, 2 см еще дали формулу d1^2+d2^2=2(a^2+b^2) с решением..буду ..

пусть основание параллелепипеда abcd

используя формулу

d1^2+d2^2=2(a^2+b^2)

находим вторую диагональ основания (первая =3,2 по условию )

(3,2)^2+d2^2=2*(5^2+8^2)

10,24+d2^2=178

  d2^2=167,76 - это меньшая диагональ основания

найдем высоту параллелепипеда

      h^2=(ac1)^2-(ac)^, где  ac1-  большая диагональ параллелепипеда

      h^2=(13)^2-(3,2)^2

      h^2=169-10,24=158,76

 

вторая диагональ параллелепипеда равна

    (db1)^2=h^2+(d2)^2

      (db1)^2=158,76+167,76=326,52

      db1=sqrt(326,52)

 

там получается 2 прямоугольных треугольника, у который общая сторона - перпендикуляр. по теореме пифагора находим перпендикуляр. через 2 прямоугольника, у которых известен катет.

 

если  разность длин наклонных 5 см, то там, где проекция 7 см - гипотенуза равна х-5, а где проекция 18 см, - х. (чем больше проецкия, тем больше наклонная)

итак находим перпердикуляр для каждого треугольника   и  

x^2-324= (x-5)^2-49

 

отсюда х= 30 см. - это мы нашли одну из наклонных.

 

по теореме пифагора 30^2=324-h^2

 

h= корень из 576 см

дана равнобедренная трапеция авсд. ав и сд - боковые стороны. вс - меньшее основание. по условию (и св-вам равнобедренной трапеции) ав=сд=вс

проведем диагональ вд. по условию угол авд=120 градусов.

проведем вторую диагоняль са. (точка их пересечения о)треугольник всо равнобедренный (по свойствам равн. трапеции), где во=ос и угол овс=углу всо = х.

треугольник авс тоже равнобедренный. у него ав=вс (по условию) => угол вас=углу вса(или всо) => угол авс=углу всо=углу овс = х.

найдем чему равен х:

120+х это угол авс

120+х+х+х=180

3х=60

х=20 градусов.

 

следовательн, углы при меньшем основании = 120+20=140 градусов (каждый по 140)

углы при большем основании = (360-140-140): 2=40 градусов (каждый по 40)