соединив точки а и р, получим прямоугольную трапецию арсд.
диаметр вписанной в трапецию окружности равен ее высоте, здесь - стороне ав=сд, т.е. 4. радиус r=2 см
проведем из центра о радиусы в точки касания окружности с вс и сд. отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны.
кс=се=r=2 см.
вк=вс-кс=5-2=3 см
обозначим м середину ав, е - середину сд.
мо=вк=3 см
ам=се=де=4: 2=2 см
по т.пифагора или как гипотенуза равнобедренного ∆ оед –
од=2√2.
р (амод)=ад+ам+мо+од=5+2+3+2√2=(10+2√2) см или ≈ 12, 828 см
нарисовал чертеж с обозначениями. во-первых, описать окружность можно только около равнобедренной трапеции. надо найти радиус этой окружности. заметим, что окружность эта описана как около трапеции abcd, так и около треугольника abd.
для треугольника abd воспользуемся теоремой синусов и получим
то есть
даже вот так. радиус этой окружности равен длине стороны bd.
осталось лишь её найти. раз трапеция равнобедренная, то и прямоугольные треугольники abh и dck равны (по катету - высоте и гипотенузе - боковой стороне трапеции). значит, ah = kd
тогда ad = ah + hk + kd = 2*ah + hk
bckh - прямоугольник, bc = hk = 12
ah = 0.5 * (ad - hk) = 0.5 * (20 - 12) = 4
hd = hk + kd = 12 + 4 = 16
не хватает стороны bh. её можно найти из треугольника abh
теперь по теореме пифагора ищем bd
ответ:
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Площадь трапеции равна 288см*, основания относятся как 4: 5, высота 3, 2дм.вычислите основания
основания трапеции равны полусумме оснований
288см"=1/2(4х+5х)*32см.
288см"=144
х=2
2*4=8
2*5=10
ответ: 8 и 10 см