Доказать, что 19837^3-7893^3)⋮ 36 2.(45827^3-18395^3) ⋮ 72 3.(5143^3+4352^3) ⋮ 45

9837^3-7893^3 = (9837-7893)(9837^2+9837*7893+7893^2) = 1944* = 36*54*использована формула разность два других примера аналогичны важно, что получается во второй скобке, а разность (или сумму) первых степеней из формулы вычислить всегда 45827-18395  = 27432 = 381*72 5143+4352 = 9495 = 45*211

Двое рабочих выполняют некоторую работу. после 45 минут совместной работы первый рабочий был переведен на другую работу, и второй рабочий закончил оставшуюся часть работы за 2 часа 15 минут. за какое время мог бы выполнить работу каждый рабочий в отдельности, если известно, что второму для этого понадобится на 1 час больше, чем первому.  решение:   пусть первый рабочий выполнит всю работу за х часов, а второй всю работу - за y часов. по условию х=у–1, это уравнение (1).  пусть объем всей работы равен 1. тогда 1/х – производительность труда первого рабочего (количество работы, выполненной за 1 час) , 1/у – производительность труда второго рабочего.  так как они работали 45 мин. = 3/4 часа совместно, то (3/4)(1/x + 1/y) – объем работы, выполненной рабочими за 45 минут.  так как второй рабочий работал один 2 часа 15 минут = 2¼ часа = 9/4 часа, то (9/4)*(1/y) – объем работы, выполненной вторым рабочим за 2 часа 15 минут.  по условию 3/4 *(1/x + 1/y) +9/(4y) = 1 это уравнение (2).  таким образом, мы получили систему двух уравнений: (1) и (2).  решим ее, для этого выражение для х из уравнения (1) подставим в (2)  и . получим 3(2y - 1) +9(y - 1) = 4y(y-1) --> 4у2–19у+12=0;   y1=3/4 часа и у2=4 ч.  из двух значений для у выберем то, которое подходит по смыслу у1=45 мин. , но 45 мин. рабочие работали вместе, а потом второй рабочий работал еще отдельно, поэтому y1 = 3/4 не подходит по смыслу . для полученного у2=4 найдем из первого уравнения первоначальной системы значение х  х=4–1; х=3 ч.  ответ: первый рабочий выполнит работу за 3 часа, второй – за 4 часа.  замечание: эту можно было решить, не вводя вторую переменную у, а выразить время работы второго рабочего через х, тогда нужно было составить одно уравнение и решить его.

(a^2+cb^2)(d^2+ce^2)=(ad+cbe)^2+c(ae-bd)^2 a^2d^2+a^2ce^2+cb^2d^2+c^2b^2e^2=a^2d^2+2adcbe+c^2b^2e^2+c(a^2e^2-2aebd+b^2d^2) a^2d^2+a^2ce^2+cb^2d^2+c^2b^2e^2=a^2d^2+2adcbe+c^2b^2e^2+ca^2e^2-2aebdc+cb^2d^2 далее сокращаем одинаковые в левой и правой части. сначала a^2d^2 a^2ce^2+cb^2d^2+c^2b^2e^2=2adcbe+c^2b^2e^2+ca^2e^2-2aebdc+cb^2d^2 в правой части одинаковые 2adbce с разными знаками ! удаляем a^2ce^2+cb^2d^2+c^2b^2e^2=c^2b^2e^2+ca^2e^2+cb^2d^2 далее сокращаем c^2b^2e^2 a^2ce^2+cb^2d^2=ca^2e^2+cb^2d ^2 ну и уже легко увидеть, что слева и справа одно и то же. сокращаем все, получаем  0=0