Решите уравнения: а) (5х-3)+(7х-4)=8-(15-11х) б) (4х++11)=7+(13-4х) в) (7--4х)+(5х+6)=8 г)(3-2х)+(4-3х)+(5-5х)=12+7х

а)(5х-3)+(7х-4)=8-(15-11х)

    5x-3+7x-4=8-15+11x

    12x-7=-7+11x

      x=0

б) (4х++11)=7+(13-4х)

      4x+3-10x+11=7+13-4x

      -6x+14=20-4x

      -2x=6

        x=-3

в)(7--4x)+(5x+6)=8

    7-5x-8+4x+5x+6=8

    4x=3

      x=0.75

г)(3-2x)+(4-3x)+(5-5x)=12+7x

    3-2x+4-3x+5-5x=12+7x

    -17x=0

        x=0

а)sin2x \ (1 + ctgx) = 0;

По основному свойству дроби: числитель дроби равен, а знаменатель не равен нулю. Тогда получим систему из двух уравнений:

sin2x = 0 и (1 + ctgx) ≠ 0;

Решаем отдельно каждое из них:

1) 1 + ctgx ≠ 0;

ctgx ≠ -1;

x ≠ -arcctg(1) + ╥K, K є Z;

x ≠ -╥ / 4 + ╥K, K є Z;

2) sin2x = 0;

2x = ╥k, K є Z;

x = ╥k / 2, K є Z;

Так как полученные решения не совпадают с ограничениями уравнения, то можем записать ответ.

ответ: x = ╥k / 2, K є Z.

б)Раскроем скобки. Для этого будем использовать формулы приведения:

cosx+cosx-cosx=0.

В полученном выражении есть два слагаемых одинаковых, но разные по знаку, в сумме они дают 0, поэтому:

cosx=0.

Это уравнение представляет собой частный случай:

x=п/2+пn, n принадлежит Z.

ответ: п/2+пn, n принадлежит Z.

y=sinx+x^3+xy'=cosx+3x^2+1оценим это выражение: -1≤cosx≤10≤cosx+1≤20≤3x^2≤+∞производная равна нулю, если и сosx+1=0, и 3x^2=0, но это невозможно (во втором уравнении x=0, при подстановке в первое уравнение получается 1+1=0, что неверно).значит, производная не может равняться нулю, а, значит, здесь нет точек экстремума, то есть функция монотонная: либо только возрастает, либо только убывает на всей области определения. чтобы проверить возрастает ли она, надо просто подставить любое значение x в производную, если она больше нуля, то функция возрастает.y'(0)=cos0+3*0+1=1+0+1=2> 0=> функция y=sinx+x^3+x возрастает на r