Найдите наименьшее натуральное число n, для которого верно неравенство (n+1)! > (n+333)*(n-1)!

Мы можем сократить на: (n-1)! тогда: n(n+1)> (n+333) n^2+n-n-333> 0 n^2> 333 n> 18.25 n

Пусть данное число записывается как ab, тогда его можно выразить как 10a+b. если между его цифрами поместить 0 (получим a0b), разряд единиц никак не изменится, разряд десятков уйдет в сотни, значит, полученное число будет выражаться как 100a+b. так как второе число в 6 раз больше, то можно записать следующее уравнение: a и b - это цифры данного числа, то есть целые числа от 0 до 9. среди таких чисел есть только 2 пары, для которых второе число в 8 раз больше: (0, 0) и (1, 8). первую пару отбрасываем, так как а - первая цифра - не может быть нулевой. таким образом, a=1, b=8, искомое число=18. ответ: 18

Выражение: (3*x-2*y)*(9*x^2+6*x*y+4*y^2) ответ: 27*x^3-8*y^3 решаем по действиям: 1. (3*x-2*y)*(9*x^2+6*x*y+4*y^2)=27*x^3-8*y^3  (3*x-2*y)*(9*x^2+6*x*y+4*y^2)=3*x*9*x^2+3*x*6*x*y+3*x*4*y^2-2*y*9*x^2-2*y*6*x*y-2*y*4*y^2  1.1. 3*9=27      x3        _9_      27  1.2. x*x^2=x^3      x*x^2=x^(1+2)    1.2.1. 1+2=3          +1            _2_            3  1.3. 3*6=18      x3        _6_      18  1.4. x*x=x^2      x*x=x^(1+1)    1.4.1. 1+1=2          +1            _1_            2  1.5. 3*4=12      x3        _4_      12  1.6. 2*9=18      x2        _9_      18  1.7. 18*x^2*y-18*y*x^2=0  1.8. 2*6=12      x2        _6_      12  1.9. y*y=y^2      y*y=y^(1+1)    1.9.1. 1+1=2          +1            _1_            2  1.10. 12*x*y^2-12*y^2*x=0  1.11. 2*4=8      x2        _4_        8  1.12. y*y^2=y^3      y*y^2=y^(1+2)    1.12.1. 1+2=3          +1            _2_            3 решаем по шагам: 1. 27*x^3-8*y^3  1.1. (3*x-2*y)*(9*x^2+6*x*y+4*y^2)=27*x^3-8*y^3      (3*x-2*y)*(9*x^2+6*x*y+4*y^2)=3*x*9*x^2+3*x*6*x*y+3*x*4*y^2-2*y*9*x^2-2*y*6*x*y-2*y*4*y^2    1.1.1. 3*9=27          x3            _9_          27    1.1.2. x*x^2=x^3          x*x^2=x^(1+2)      1.1.2.1. 1+2=3              +1                _2_                3    1.1.3. 3*6=18          x3            _6_          18    1.1.4. x*x=x^2          x*x=x^(1+1)      1.1.4.1. 1+1=2              +1                _1_                2    1.1.5. 3*4=12          x3            _4_          12    1.1.6. 2*9=18          x2            _9_          18    1.1.7. 18*x^2*y-18*y*x^2=0    1.1.8. 2*6=12          x2            _6_          12    1.1.9. y*y=y^2          y*y=y^(1+1)      1.1.9.1. 1+1=2              +1                _1_                2    1.1.10. 12*x*y^2-12*y^2*x=0    1.1.11. 2*4=8          x2            _4_            8    1.1.12. y*y^2=y^3          y*y^2=y^(1+2)      1.1.12.1. 1+2=3              +1                _2_      3  выражение: (3*x-2*y+1)^2 ответ: 9*x^2-12*x*y+6*x+4*y^2-4*y+1 решаем по действиям: 1. (3*x-2*y+1)^2=9*x^2-12*x*y+6*x+4*y^2-4*y+1  (3*x-2*y+1)^2=((3*x-2*y+1)*(3*x-2*y+1))  1.1. (3*x-2*y+1)*(3*x-2*y+1)=9*x^2-12*x*y+6*x+4*y^2-4*y+1      (3*x-2*y+1)*(3*x-2*y+1)=3*x*3*x-3*x*2*y+3*x*1-2*y*3*x+2*y*2*y-2*y*1+1*3*x-1*2*y+1*1    1.1.1. 3*3=9          x3            _3_            9    1.1.2. x*x=x^2          x*x=x^(1+1)      1.1.2.1. 1+1=2              +1                _1_                2    1.1.3. 3*2=6          x3            _2_            6    1.1.4. 2*3=6          x2            _3_            6    1.1.5. -6*x*y-6*y*x=-12*x*y    1.1.6. 2*2=4          x2            _2_            4    1.1.7. y*y=y^2          y*y=y^(1+1)      1.1.7.1. 1+1=2              +1                _1_                2    1.1.8. 3*x+3*x=6*x    1.1.9. -2*y-2*y=-4*y решаем по шагам: 1. 9*x^2-12*x*y+6*x+4*y^2-4*y+1  1.1. (3*x-2*y+1)^2=9*x^2-12*x*y+6*x+4*y^2-4*y+1      (3*x-2*y+1)^2=((3*x-2*y+1)*(3*x-2*y+1))    1.1.1. (3*x-2*y+1)*(3*x-2*y+1)=9*x^2-12*x*y+6*x+4*y^2-4*y+1          (3*x-2*y+1)*(3*x-2*y+1)=3*x*3*x-3*x*2*y+3*x*1-2*y*3*x+2*y*2*y-2*y*1+1*3*x-1*2*y+1*1      1.1.1.1. 3*3=9              x3                _3_                9      1.1.1.2. x*x=x^2              x*x=x^(1+1)        1.1.1.2.1. 1+1=2                  +1                    _1_                    2      1.1.1.3. 3*2=6              x3                _2_                6      1.1.1.4. 2*3=6              x2                _3_                6      1.1.1.5. -6*x*y-6*y*x=-12*x*y      1.1.1.6. 2*2=4              x2                _2_                4      1.1.1.7. y*y=y^2              y*y=y^(1+1)        1.1.1.7.1. 1+1=2                  +1                    _1_                    2      1.1.1.8. 3*x+3*x=6*x       1.1.1.9. -2*y-2*y=-4*y