Решите систему уравнений методом сложения {4x^-xy=26 {3x^+xy=2

4x^2-xy+3x ^2+xy=26+27x ^2=28x ^2=4x=2 x=-2y=-5 y=5

D(y)∈(-≈; -4)u(-4; 4)u(4; ≈) y(-x)=8/()²)=8/(16-x²), y(x)=y(-x)-четная⇒график симметричен относительно оси оу. точек пересечения с осями нет,т.к. у≠0 при всех х∈d(y) y`=16x/(16-x²)²=0⇒x=0       _                _                  +                + убыв      -4  убыв      0    возр        4    возр           не сущ          min                не сущ

собственно говоря, решается это всё методом замены переменной. пусть x + y = a, xy = b. выразим сумму квадратов во втором уравнении через a и b:

(x + y)² = x² + 2xy + y² или с учётом замены

a² = x² + y² + 2b, откуда

x² + y² = a²  - 2b.перепишем систему уже в другом виде:

 

a = 3                                                                  a = 3                                                                                                    a = 3

a² - 2b = 29                                          2b = a² - 29 = 9 - 29 = -20                          b = -10

теперь вернёмся к старым переменным x и y:

 

x + y = 3

xy = -10

решаем эту систему обычным методом подстановки:

 

y = 3 - x

x(3-x) = -10 (1)

 

(1) -x² + 3x = -10

            x² - 3x - 10 = 0

            x1 = 5; x2 = -2

таким образом, наша система распадается ещё на две:

x = 5                                    или                                                          x = -2

y = -2                                                                                                          y = 5

 

раша система имеет две пары решений, что мы собственно и получили. система решена.